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494 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

⎡ 1 10 ⎤ ⎧ . 8 953 ⎫
⎢ ⎥ ⎪ ⎪
⎢ 116 .3 ⎥ ⎪ 16 .405 ⎪
⎢1 23 ⎥ ⎪22 .607 ⎪
⎪
⎢
[]Z = ⋅ ⋅ ⎥ ⎥ {}Y = ⎨ ⋅ ⎪
⎬
⎢
⋅ ⎢ ⋅ ⎥ ⎪ ⋅ ⎪
⎢ ⎥ ⎪ ⎪
⎢ ⋅ ⋅ ⎥ ⎪ ⋅ ⎪
⎢ ⎣ 1 50 ⎥ ⎦ ⎪ 49 .988 ⎪
⎭
⎩
Después se usan la transposición y la multiplicación matriciales para generar las ecua-
ciones normales:
T
T
[[] [] Z ] { } A = {[] { } }
Y
Z
Z
a ⎫
⎡ 15 548 .3 ⎤ ⎧ 0 ⎧ 552 .741 ⎫
⎢ ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
⎣ 548 .3 22191 .21 ⎦ ⎩ ⎭ ⎩ 22 421 .43 ⎭
a
1
Se emplea la inversión matricial para obtener la pendiente y la intersección con el eje y
{ }A = [ [] []]Z T Z −1 { [] { }}Z T Y
⎡ . 0 688414 −0 .01701 ⎤ ⎧ 552 .741 ⎫ ⎧ −0 .85872 ⎫
= ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
⎣ −0 .01701 0 .000465 ⎦ ⎩ 22 421 .43 ⎭ ⎩ . 1 031592 ⎭
De esta manera, la intersección con el eje y y la pendiente quedan como a = –0.85872 y
0
a = 1.031592, respectivamente. Estos valores, a su vez, sirven para calcular el error es-
1
tándar del estimado, s = 0.863403. Este valor puede utilizarse, junto con los elementos
y/x
diagonales de la matriz inversa, para calcular los errores estándar de los coeficientes,
sa() = z s yx/ = . 0 688414 ( .0 863403 ) = . 0 716372
−
2
12
11
0
−
sa() = z s = . 0 000465 ( .0 863403 ) = . 0 018625
12
2
1 22 yx/
El estadístico t α/2,n–1 necesario para un intervalo de confianza del 95% con n – 2 =
15 – 2 = 13 grados de libertad se obtiene con una tabla estadística o mediante software.
Usemos una función de Excel, TINV, para obtener el valor adecuado de la siguiente
manera:
= TINV(0.05, 13)
que da un valor de 2.160368. Las ecuaciones (17.29) y (17.30) entonces se usan para
calcular los intervalos de confianza:
= –0.85872 ± 2.160368(0.716372)
a 0
= –0.85872 ± 1.547627 = [–2.40634, 0.688912]
a = 1.031592 ± 2.160368(0.018625)
1
= 1.031592 ± 0.040237 = [0.991355, 1.071828]

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