Page 563 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

CAPÍTULO 19

Aproximación de Fourier

Hasta aquí, en nuestra presentación de la interpolación se han destacado los polinomios
2
m
estándar, es decir, las combinaciones lineales de los monomios 1, x, x ,…, x (figura
19.1a). Ahora veremos otra clase de funciones que son trascendentales en la ingeniería.
Éstas son las funciones trigonométricas 1, cos x, cos 2x,…, cos nx, sen x, sen 2x,…, sen
nx (figura 19.1b).
Los ingenieros a menudo tratan con sistemas que oscilan o vibran. Como es de
esperarse, las funciones trigonométricas juegan un papel importante en el modelado
de tales problemas. La aproximación de Fourier representa un esquema sistemático para
utilizar series trigonométricas con este propósito.
Una de las características distintivas del análisis de Fourier es que trata con los
dominios del tiempo y de la frecuencia. Como algunos ingenieros requieren trabajar con
el último, se ha dedicado gran parte del siguiente material a ofrecer una visión general
de la aproximación de Fourier. Un aspecto clave de esta visión será familiarizarse con

FIGURA 19.1
a) Los primeros cinco f(x) 1
monomios y b) funciones
trigonométricas. Observe x 2 x 3
que en los intervalos x 4 x 2 x
mostrados, ambos tipos de x 4
funciones están en el rango –1 1 x
de –1 a 1. Sin embargo, x 3
advierta que los valores
pico de los monomios se
presentan todos en los a)
extremos; mientras que en
las funciones trigonométricas f(x) 1
los picos están
uniformemente distribuidos cos 2t cos 2t
en todo el intervalo.
sen 2t sen t

– t
sen 2t
sen t
cos t cos t
b)

6/12/06 13:58:18
Chapra-19.indd 539 6/12/06 13:58:18
Chapra-19.indd 539