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19.1 AJUSTE DE CURVAS CON FUNCIONES SINUSOIDALES 543

Sustituyendo la ecuación (19.5) en la (19.2) y agrupando términos se obtiene (figura
19.3b)

+ A cos(w t) + B sen(w t) (19.6)
f(t) = A 0 1 0 1 0
donde

A = C cos(q) B = –C sen(q) (19.7)
1
1
1
1
Dividiendo las dos ecuaciones anteriores y despejando se obtiene
⎛ B ⎞
θ = arctan ⎜ − 1 ⎟ (19.8)
⎝ A 1 ⎠
donde, si A < 0, sume p a q. Si se elevan al cuadrado y se suman las ecuaciones (19.7)
1
llegaríamos a
C = A + B 2 (19.9)
2
1 1 1
Así, la ecuación (19.6) representa una fórmula alternativa de la ecuación (19.2) que
también requiere cuatro parámetros; pero que se encuentra en el formato de un modelo
lineal general [recuerde la ecuación (17.23)]. Como se analizará en la próxima sección,
es posible aplicarlo simplemente como base para un ajuste por mínimos cuadrados.
Sin embargo, antes de iniciar con la próxima sección, se deberá resaltar que se
puede haber empleado la función seno en lugar de coseno, como modelo fundamental
de la ecuación (19.2). Por ejemplo,
f(t) = A + C sen(w t + d)
1
0
0
se pudo haber usado. Se aplican relaciones simples para convertir una forma en otra:
sen(ω t + δ ) cos ω t= ⎛ + δ − π ⎞
0 ⎝ 0 2 ⎠
y
⎛
cos(ω t + ) θ = sen ω t + + π ⎞ (19.10)
θ
2 ⎠
⎝
0
0
En otras palabras, q = d – p/2. La única consideración importante es que se debe
usar una u otra forma de manera consistente. Aquí, usaremos la versión coseno en todo
el análisis.

19.1.1 Ajuste por mínimos cuadrados de una sinusoide

La ecuación (19.6) se entiende como un modelo lineal por mínimos cuadrados
y = A + A cos(w t) + B sen(w t) + e (19.11)
0
1
0
1
0
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