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584 ESTUDIO DE CASOS: AJUSTE DE CURVAS

20.3 ANÁLISIS DE FOURIER (INGENIERÍA ELÉCTRICA)

Antecedentes. El análisis de Fourier se emplea en muchas áreas de la ingeniería. Se
utiliza de manera extensiva en problemas de la ingeniería eléctrica como el procesamien-
to de señales.
En 1848, Johann Rudolph Wolf diseñó un método para cuantificar la actividad solar
contando el número de manchas y grupos de manchas en la superficie solar. Calculó una
cantidad, que ahora se conoce como el número de manchas solares de Wolf, sumando
10 veces el número de grupos más el número de manchas solares. Como se observa en
la figura 20.7, el registro de este número se remonta a 1700. Basándose en los primeros
datos históricos, Wolf determinó que la longitud del ciclo es de 11.1 años.
Use un análisis de Fourier para confirmar este resultado mediante la aplicación de
una TRF a los datos de la figura 20.7. Determine con toda precisión el periodo desarro-
llando una gráfica de potencia contra periodo.

1
Solución. Los datos de años y el número de manchas solares se bajaron de Internet
y se guardaron en un archivo llamado: sunspot.dat. El archivo se puede cargar en MA-
TLAB y la información del año y el número se le asignó a vectores con los mismos
nombres,
>> load sunspot.dat
>> year=sunspot(:,1);number=sunspot(:,2);
A continuación, se aplica una TRF a los números de manchas solares

>> y=fft(number);
Una vez obtenida la primera armónica, se determina la longitud de la TRF (n) y luego
se calculan la potencia y la frecuencia,
>> y(1)=[ ];
>> n=length(y);
>> power=abs(y(1:n/2)).^2;
>> nyquist=1/2;
>> freq=(1:n/2)/(n/2)*nyquist;

FIGURA 20.7
Gráfi ca del número de 200
manchas solares de Wolf
contra años.

100

0
1700 1800 1900 2000

1 Al momento de la impresión de la edición en inglés de este libro la página era http://www.ngdc.noaa.gov//
stp/SOLAR/SSN/ssn.html.

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