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586 ESTUDIO DE CASOS: AJUSTE DE CURVAS

TABLA 20.4 Datos experimentales de diámetro, pendiente y fl ujo en una tubería
circular de concreto.

3
Experimento Diámetro, ft Pendiente, ft/ft Flujo, ft /s
1 1 0.001 1.4
2 2 0.001 8.3
3 3 0.001 24.2
4 1 0.01 4.7
5 2 0.01 28.9
6 3 0.01 84.0
7 1 0.05 11.1
8 2 0.05 69.0
9 3 0.05 200.0

3
donde Q = flujo (ft /s), S = pendiente (ft/ft), D = diámetro de la tubería (ft), y a , a y a
0
2
1
= coeficientes. Tomando los logaritmos de esta ecuación se obtiene
log Q = log a + a log D + a log S
2
0
1
En esta forma, la ecuación es adecuada para una regresión lineal múltiple, ya que
log Q es una función lineal de log S y log D. Usando el logaritmo (base 10) de los datos
de la tabla 20.4, se generan las siguientes ecuaciones expresadas en forma matricial
[ecuación (17.22)]:
⎛ 9 2 334. − 18 903. ⎞ ⎧ log a 0 ⎫ ⎧ 11 691. ⎫
⎪
⎪
⎪
⎜ 2 334. 0 954. − 4 903. ⎟ ⎪ 1 ⎬ = ⎨ 3.9945 ⎬
⎨ a
⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝ − 18 903. − 4 903. 444 079. ⎠ ⎩ a 2 ⎭ ⎩ − . ⎭
22 207
Este sistema se resuelve utilizando la eliminación de Gauss para obtener
log a = 1.7475
0
a = 2.62
1
a = 0.54
2
= 1.7475, entonces a = 10 1.7475 = 55.9, y la ecuación (20.6) ahora es
Si log a 0 0
Q = 55.9D 2.62 0.54 (20.7)
S
La ecuación (20.7) se utiliza para predecir el flujo para el caso de D = 2.5 ft y S = 0.025
ft/ft, como sigue
3
Q = 55.9(2.5) 2.62 (0.025)S 0.54 = 84.1 ft /s
Debe observarse que la ecuación (20.7) se utiliza para otros propósitos, además del
cálculo de flujo. Por ejemplo, la pendiente se relaciona con la pérdida de presión h y la
L
longitud de tubería L mediante S = h /L. Si esta relación se sustituye en la ecuación (20.7)
L
y en la fórmula resultante se despeja h , se obtiene la siguiente ecuación:
L
h = L Q 185. D 485.
L
1 721
Esta relación se conoce como ecuación de Hazen-Williams.

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