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PROBLEMAS 589

durante las primeras 2.5 horas, y después se les induce a produ- 20.17 En promedio, el área superficial A de los seres humanos se
cir una proteína recombinante, la cual disminuye el crecimiento relaciona con el peso W y la estatura H. En la tabla siguiente
bacterial en forma significativa. El crecimiento teórico de las se presentan los valores de A que se obtuvo con mediciones de
bacterias se describe por medio de: cierto número de individuos:
dX
= µ X
dt H (cm) 182 180 179 187 189 194 195 193 200
donde X es el número de bacterias, y m es la tasa de crecimiento
específico de las bacterias durante el crecimiento exponencial. W (kg) 74 88 94 78 84 98 76 86 96
Con base en los datos, estime la tasa de crecimiento específico
2
de las bacterias durante las primeras 2 horas de crecimiento, así A (m ) 1.92 2.11 2.15 2.02 2.09 2.31 2.02 2.16 2.31
como durante las siguientes 4 horas de crecimiento.
Desarrolle una ecuación para pronosticar el área como función
Tiempo, h 0 1 2 3 4 5 6
de la estatura y el peso. Utilícela para estimar el área superficial de
[Células], g/L 0.100 0.332 1.102 1.644 2.453 3.660 5.460
una persona de 187 cm y 78 kg.
20.16 El peso molecular de un polímero se determina a partir de 20.18 Determine una ecuación para predecir la tasa del metabolis-
su viscosidad por medio de la relación siguiente: mo como función de la masa con base en los datos siguientes:
[]η = KM a
v
Animal Masa, kg Metabolismo, watts
donde [h] es la viscosidad intrínseca del polímero, M v es la
Vaca 400 270
viscosidad promediada del peso molecular, y K y a son constan-
Humano 70 82
tes específicas del polímero. La viscosidad intrínseca se deter-
mina en forma experimental por medio de determinar el tiempo Oveja 45 50
de flujo, o el tiempo que toma a la solución polimérica fluir Gallina 2 4.8
entre dos líneas grabadas en un viscosímetro capilar, a distintas
Rata 0.3 1.45
concentraciones de polímero diluido, y se extrapola para una
dilución infinita. La gráfica de Paloma 0.16 0.97
t
− 1
t
0 versus c
c 20.19 La sangre humana se comporta como un fluido newtonia-
.
.
debe generar una línea recta, con intersección en el eje y igual a [h]. no (véase el problema 20.51) en la región de la tasa de corte alto,
La concentración de la solución polimérica es c, t es el tiempo de donde g > 100. En la región de tasa de corte bajo, donde g < 50,
flujo de la solución polimérica, y t 0 es el tiempo de flujo del solven- los glóbulos rojos tienden a agregarse en lo que se denomina
te sin polímero. Con el uso de los datos siguientes de tiempos de rouleaux (rodillos), que hacen que el comportamiento del fluido
flujo, para soluciones diluidas de poliestireno en metil etil acetona ya no sea newtoniano. Esta región de corte bajo se denomina
–4
a 25ºC, y las constantes K = 3.9 × 10 , y a = 0.58, encuentre el peso región de Casson, y es una región de transición entre las dos
molecular de la muestra de poliestireno. regiones de flujo distinto. En la región de Casson, conforme la
tasa de corte se aproxima a cero, el esfuerzo cortante adquiere
un valor finito, similar al plástico Bingham, lo que se denomina
Concentración
esfuerzo inducido, t y , el cual debe superarse a fin de iniciar el
de polímero, g/dL Tiempo de fl ujo, s
flujo en la sangre estancada. El flujo en la región de Casson por
0 (solvente puro) 83 lo general se grafica como la raíz cuadrada de la tasa de corte
0.04 89 versus la raíz cuadrada del esfuerzo cortante, y sigue una relación
0.06 95 lineal al graficarse de este modo. La relación de Casson es
0.08 104 τ = γ .
0.10 114 τ + K c
y
0.12 126
donde K c = índice de consistencia. En la tabla siguiente se mues-
0.14 139 .
tran valores medidos en forma experimental de g y t y , para una
0.16 155
sola muestra de sangre en las regiones de Casson y de flujo
0.20 191
newtoniano.

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