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PROBLEMAS 591

tos dos curvas con forma Gaussiana de altura y ubicación arbi- c) Use la línea de mejor ajuste para predecir el flujo anual de
trarias, y determine la distancia entre los centros de los dos picos. agua si la precipitación es de 120 cm.
2
Una curva Gaussiana tiene la forma d) Si el área de drenaje es de 1100 km , estime la fracción de
− 2 x a)− 2 la precipitación que se pierde a través de procesos como la
ke k (
fx() evaporación, infiltración y uso consuntivo.
π
3
20.25 La concentración del fósforo total (p en mg/m ) y cloro-
donde k y a son constantes que relacionan la altura con el centro fila a (c en mg/m ) para cada uno de los Grandes Lagos en el año
3
del pico, respectivamente. de 1970, fue
Ingeniería civil/ambiental
20.22 A continuación se enlistan los esfuerzos cortantes, en ki- p c
lopascales (kPa), de nueve especímenes tomados a distintas
Lago Superior 4.5 0.8
profundidades de un estrato arcilloso. Estime el esfuerzo cortan-
te a la profundidad de 4.5 m. Lago Michigan 8.0 2.0
Lago Hurón 5.5 1.2
Profundidad, m 1.9 3.1 4.2 5.1 5.8 6.9 8.1 9.3 10.0
Lago Erie:
Esfuerzo, kPa 14.4 28.7 19.2 43.1 33.5 52.7 71.8 62.2 76.6
Cuenca oeste 39.0 11.0
Cuenca central 19.5 4.4
20.23 Se realizó un estudio de ingeniería del transporte para
determinar el diseño apropiado de pistas para bicicletas. Se re- Cuenca este 17.5 3.8
cabaron datos del ancho de las pistas y la distancia promedio Lago Ontario 21.0 5.5
entre las bicicletas y los autos en circulación. Los datos de 9
calles son
La concentración de clorofila a indica cuánta vida vegetal se
Distancia, m 2.4 1.5 2.4 1.8 1.8 2.9 1.2 3 1.2
encuentra en suspensión en el agua. Al ser así, indica la claridad
Ancho de la pista, m 2.9 2.1 2.3 2.1 1.8 2.7 1.5 2.9 1.5
y visibilidad del agua. Use los datos anteriores para determinar
la relación de c como función de p. Emplee la ecuación para
a) Grafique los datos. predecir el nivel de clorofila que puede esperarse si se utiliza el
b) Ajuste una línea recta a los datos con regresión lineal. Agre- tratamiento del agua para abatir a 10 mg/m la concentración de
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gue esta línea a la gráfica. fósforo del Lago Erie occidental.
c) Si se considera que la distancia promedio mínima de seguri- 20.26 El esfuerzo vertical s z bajo la esquina de un área rectan-
dad entre las bicicletas y los autos en circulación es de 2 m, gular sujeta a una carga uniforme de intensidad q, está dada por
determine el ancho de pista mínimo correspondiente.
la solución de la ecuación de Boussinesq:
20.24 En la ingeniería de recursos hidráulicos, el tamaño de los
almacenamientos depende de estimaciones exactas del flujo de ⎡ 2 2 2 2
agua en el río que se va a captar. Para ciertos ríos es difícil obte- σ = q ⎢ 2 mn m + n +1 m + n + 2
2
⎣ ⎢
ner registros históricos extensos de dichos datos de flujo. Por el 4 π m 2 + n 2 + + m n m1 2 2 2 + n ++1
contrario, es frecuente que se disponga de datos meteorológicos
⎛ 2mn m 2 + n 2 + ⎞ ⎤
1
sobre la precipitación que se extienden mucho hacia el pasado. +sen −1 ⎜ ⎟ ⎥
2
Por tanto, con frecuencia resulta útil determinar una relación ⎝ m 2 + n 2 + +1 m n 2 ⎠ ⎥ ⎦
entre el flujo y la precipitación. Entonces, esta relación se utiliza
para estimar los flujos durante los años en que solo se dispone
Debido a que es inconveniente resolver esta ecuación manual-
de medidas pluviales. Se dispone de los datos siguientes para un
mente, ha sido reformulada como
río que va a represarse:
σ = qf m n(, )
Precipitación, cm 88.9 108.5 104.1 139.7 127 94 116.8 99.1 z z
Flujo, m 3 /s 14.6 16.7 15.3 23.2 19.5 16.1 18.1 16.6
donde f z (m, n) se denomina el valor de influencia, y m y n son
a) Grafique los datos. razones adimensionales, con m = a/z y n = b/z, y a y b se encuen-
b) Ajuste una línea recta a los datos por medio de regresión tran definidas en la figura P20.26. Después se tabula el valor de
lineal. Sobreponga esta línea a su gráfica. influencia, una parte de la cual está dada en la tabla P20.26. Si

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