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590 ESTUDIO DE CASOS: AJUSTE DE CURVAS

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g, 1/s 0.91 3.3 4.1 6.3 9.6 23 36 49 65 105 126 215 315 402
t, N/m 2 0.059 0.15 0.19 0.27 0.39 0.87 1.33 1.65 2.11 3.44 4.12 7.02 10.21 13.01
Región Casson Transición Newtoniano

Encuentre los valores de K c y t y por medio de regresión lineal en ceros que parezcan no seguir la relación de línea recta. El error
la región de Casson, y halle m con regresión lineal en la región en dichos datos proviene de la incapacidad de los instrumentos
newtoniana. También calcule el coeficiente de correlación para para leer los valores pequeños en esta región. Ejecute un análisis
cada análisis de regresión. Grafique las dos rectas de regresión de regresión de los datos restantes a fin de determinar los valo-
.
en una gráfica de Casson ( γ versus τ ) y extienda las rectas res de E o y a.
de regresión como líneas punteadas hacia las regiones adyacen- Grafique los puntos del esfuerzo versus los de tensión junto
tes; también incluya los puntos de los datos en la gráfica. Limite con la curva analítica expresada por la primera ecuación. Esto indi-
.
la región de la tasa de corte a 0 < γ < 15. cará qué tan bien la curva analítica concuerda con los datos.
20.20 El tejido suave sigue un comportamiento exponencial ante Muchas veces esto no funciona bien debido a que el valor
la deformación por tensión uniaxial, mientras esté en el rango de E o es difícil de evaluar con esta técnica. Para resolver este
fisiológico o normal de elongación. Esto se expresa como problema, no se utiliza E o . Se selecciona un punto de los datos
– –
(s, e ) a la mitad del rango del análisis de regresión. Dichos
σ = E 0 e ( ε a −1) valores se sustituyen en la primera ecuación y se determina un
a
valor de E o /a, el cual se sustituye en la primera ecuación, que
donde s = esfuerzo, e = tensión, y E 0 y a son constantes del
se convierte en
material que se determinan en forma experimental. Para evaluar _
las dos constantes del material, la ecuación anterior se diferencia σ = ⎛ σ ⎞ (e ε a − ) 1
_
con respecto a e. El uso de la ecuación establece la relación ⎝ e ε a − ⎠
1
fundamental para el tejido suave
Con este enfoque, los datos experimentales que están bien defi-
dσ = E + aσ nidos producirán una buena coincidencia de los puntos de los
dε 0 datos con la curva analítica. Use esta nueva relación y grafique
Para evaluar E 0 y a, se grafican los datos de esfuerzo-tensión otra vez los datos del esfuerzo versus los de tensión, y esta curva
como ds/de versus s, y la intersección y la pendiente de esta analítica nueva.
gráfica son las dos constantes del material, respectivamente. 20.21 El espesor de la retina cambia durante ciertas enfermeda-
En la tabla siguiente se muestran datos de esfuerzo-tensión para des oculares. Una forma de medir dicho espesor es proyectar un
los tendones cordados del corazón (tendones pequeños que se usan láser de energía muy baja hacia la retina y grabar las reflexiones
para mantener cerradas las válvulas del corazón durante la contrac- en una película. Debido a las propiedades ópticas del ojo, las
ción del músculo cardiaco; estos datos son para tejido que se carga, reflexiones de la superficie frontal y trasera de la retina aparece-
mientras que la descarga produce curvas diferentes). rán en la película como dos líneas separadas por cierta distancia.
3
s, 10 N/m 2 87.8 96.6 176 263 351 571 834 1 229 1 624 2 107 2 678 3 380 4 258
e, 10 m/m 153 204 255 306 357 408 459 510 561 612 663 714 765
–3
Calcule la derivada ds/de con el uso de diferencias finitas. Gra- Esta distancia es proporcional al espesor de la retina. Los datos
fique los datos y elimine los puntos de los datos cerca de los siguientes se tomaron de una película grabada. Ajuste a los da-

Intensidad Intensidad Intensidad Intensidad
Posición de luz Posición de luz Posición de luz Posición de luz
0.17 5.10 0.24 31.63 0.31 25.31 0.38 5.15
0.18 5.10 0.25 26.51 0.32 23.79 0.39 5.10
0.19 5.20 0.26 16.68 0.33 18.44 0.40 5.10
0.20 5.87 0.27 10.80 0.34 12.45 0.41 5.09
0.21 8.72 0.28 11.26 0.35 8.22 0.42 5.09
0.22 16.04 0.29 16.05 0.36 6.12 0.43 5.09
0.23 26.35 0.3 21.96 0.37 5.35 0.44 5.09

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