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EPÍLOGO: PARTE CINCO

PT5.4 ALTERNATIVAS

La tabla PT5.4 ofrece un resumen de las ventajas y las desventajas de los métodos para
el ajuste de curvas. Las técnicas se dividen en dos grandes categorías, según sea la in-
certidumbre de los datos. Para mediciones imprecisas la regresión se utiliza para desa-
rrollar una curva que “mejor” se ajuste a la tendencia global de los datos, sin que
necesariamente pase a través de alguno de los puntos. Para mediciones precisas se usa
la interpolación para desarrollar una curva que pase justo a través de los puntos.
Todos los métodos de regresión están diseñados para ajustar funciones que minimi-
cen la suma de los cuadrados de los residuos entre los datos y la función. Tales métodos
se denominan de regresión por mínimos cuadrados. La regresión lineal por mínimos
cuadrados se usa para casos donde una variable dependiente y otra independiente se
relacionan entre sí en forma lineal. Para situaciones donde una variable dependiente y
una independiente exhiben un comportamiento curvilíneo, hay varias opciones dispo-
nibles. En algunos casos, se emplean transformaciones para linealizar el comportamien-
to. En estos casos, se aplica una regresión lineal a las variables transformadas con el
propósito de determinar la mejor línea recta. De manera alternativa, la regresión poli-
nomial se utiliza para ajustar una curva directamente a los datos.
La regresión lineal múltiple se utiliza cuando una variable dependiente es una fun-
ción lineal de dos o más variables independientes. Las transformaciones logarítmicas
también se aplican a este tipo de regresión en aquellos casos donde la dependencia múl-
tiple es curvilínea.

TABLA PT5.4 Comparación de las características de los diferentes métodos para el ajuste de curvas.
Error Coincidencia Núm. de puntos
asociado con los datos que coinciden Difi cultad de
Método con datos individuales exactamente programación Comentarios
Regresión
Regresión lineal Grande Aproximada 0 Fácil
Regresión polinomial Grande Aproximada 0 Moderada El error de redondeo
se vuelve pronunciado
en versiones de orden
superior
Regresión lineal múltiple Grande Aproximada 0 Moderada
Regresión no lineal Grande Aproximada 0 Difícil
Interpolación
Polinomios de Newton
en diferencias divididas Pequeña Exacta n + 1 Fácil Se prefi ere para análisis
exploratorios
Polinomios de Lagrange Pequeña Exacta n + 1 Fácil Se prefi ere cuando
se conoce el grado
Trazadores cúbicos Pequeña Exacta Ajuste por segmentos Moderada Primera y segunda deri-
a los datos vada iguales en nodos

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