Page 617 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

PROBLEMAS 593

20.32 Se mide la caída de voltaje V a través de un resistor para corriente correspondiente para un resistor. Los resultados, que
cierto número de valores distintos de corriente i. Los resultados se enlistan en la tabla P20.37, sugieren una relación curvilínea,
son más que la línea recta que representa la ley de Ohm. A fin de
cuantificar dicha relación debe ajustarse una curva a los datos.
i 0.25 0.75 1.25 1.5 2.0 Debido al error en la medición, es común que la regresión sea el
V –0.45 –0.6 0.70 1.88 6.0 método preferido de ajuste de curvas para analizar dichos datos
experimentales. Sin embargo, la suavidad de la relación, así como
Utilice interpolación de polinomios de primero a cuarto orden la precisión de los métodos experimentales, sugieren que quizá
para estimar la caída de voltaje para i = 1.15. Interprete los re- sería apropiada la interpolación. Utilice la interpolación de po-
sultados. linomios de Newton para ajustar los datos y calcular V para
20.33 Repita el cálculo para el problema 20.32, pero use regre- i = 0.10. ¿Cuál es el orden del polinomio que se usó para generar
sión polinomial para obtener ecuaciones de mejor ajuste de ór- los datos?
denes 1 a 4 con el uso de todos los datos. Grafique y evalúe sus
resultados. Tabla P20.37 Datos experimentales para la caída del
20.34 Se mide con gran precisión la corriente en un conductor voltaje a través de un resistor sujeto a
como función del tiempo: distintos niveles de corriente.

t 0 0.1250 0.2500 0.3750 0.5000 i –2 –1 –0.5 0.5 1 2
i 0 6.24 7.75 4.85 0.0000 V –637 –96.5 –20.5 20.5 96.5 637
Determine el valor de i en t = 0.23.
20.35 Los datos siguientes se tomaron de un experimento para 20.38 Repita el problema 20.37, pero determine los coeficientes
medir la corriente en un conductor para varios voltajes aplicados:
del polinomio (véase la sección 18.4) que se ajusta a los datos de
V, V 2 3 4 5 7 10 la tabla P20.37.
20.39 Se realiza un experimento para determinar la elongación
i, A 5.2 7.8 10.7 13 19.3 27.5
porcentual de un material conductor de electricidad como función
a) Sobre la base de una regresión lineal de estos datos, deter- de la temperatura. Los datos que resultan se presentan en segui-
mine la corriente para un voltaje de 3.5 V. Grafique la línea da. Prediga la elongación porcentual para una temperatura de
y los datos, y evalúe el ajuste. 400ºC.
b) Repita la regresión y fuerce la intersección para que sea
Tempertarua, °C 200 250 300 375 425 475 600
cero.
20.36 Se sabe que la caída de voltaje a través de un inductor % de elongación 7.5 8.6 8.7 10 11.3 12.7 15.3
sigue la ley de Faraday:
20.40 Es frecuente que en los análisis avanzados de ingeniería
V = L di surjan funciones de Bessel, como en el estudio de campos eléc-
L tricos. Dichas funciones por lo general no son susceptibles de
dt
evaluarse en forma directa y, por ello, no es raro que estén com-
donde V L es la caída del voltaje (en volts), L es la inductancia (en
piladas en tablas matemáticas estándar. Por ejemplo,
henrys; 1 H = 1 V · s/A), e i es la corriente (en amperes). Emplee
los datos siguientes para estimar L: x 1.8 2 2.2 2.4 2.6
J 1 (x) 0.5815 0.5767 0.556 0.5202 0.4708
di/dt, A/s 1 2 4 6 8 10
V L , V 5.5 12.5 17.5 32 38 49 Estime J 1 (2.1), a) con el uso de un polinomio de interpolación,
y b) con trazadores cúbicos . Observe que el valor verdadero es
¿Cuál es el significado, si hubiera alguno, de la intersección de
0.568292.
la ecuación de regresión que se obtiene con estos datos?
20.41 La población (p) de una comunidad pequeña en los subur-
20.37 La ley de Ohm establece que la caída de voltaje V a través
bios de una ciudad crece con rapidez durante un periodo de 20
de un resistor ideal es linealmente proporcional a la corriente i
años:
que fluye a través del resistor, como en V = iR, donde R es la
resistencia. Sin embargo, los resistores reales no siempre obede- t 0 5 10 15 20
cen a la ley de Ohm. Suponga usted que lleva a cabo algunos
p 100 200 450 950 2 000
experimentos muy precisos para medir la caída de voltaje y la

6/12/06 13:59:02
Chapra-20.indd 593
Chapra-20.indd 593 6/12/06 13:59:02