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PT6.1 MOTIVACIÓN 605

y v
400
4
200
2

0 0
0 4 8 12 t 0 4 8 12 t
v y
400
4
200
2

FIGURA PT6.3 0 0
El contraste entre a) 0 4 8 12 t 0 4 8 12 t
diferenciación y b) a) b)
integración.

Como se dijo antes, la “distinción” o “discriminación” de la diferenciación y el
“juntar” de la integral son procesos estrechamente relacionados, de hecho, inversamen-
te relacionados (figura PT6.3). Por ejemplo, si se tiene una función dada y(t) que espe-
cifica la posición de un objeto en función del tiempo, la diferenciación proporciona un
medio para determinar su velocidad (figura PT6.3a),
v()t = d yt
()
dt
De manera inversa, si se tiene la velocidad como una función del tiempo, la integración
se utilizará para determinar su posición (figura PT6.3b),

yt() = ∫ 0 t v t dt()

Así, se dice de manera general que la evaluación de la integral

I = ∫ a b f t dx()

es equivalente a resolver la ecuación diferencial
dy
= fx()
dx
para y(b) dada la condición inicial y(a) = 0.
Debido a esa estrecha relación, optamos por dedicar esta parte del libro a ambos
procesos. Entre otras cuestiones, esto ofrecerá la oportunidad de resaltar tanto sus simi-

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