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608 DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS

f(x)

FIGURA PT6.6
El empleo de rectángulos, o
barras, para aproximar la a b x
integral.

que el método de la cuadrícula, son similares en esencia al método por barras. Es decir,
las alturas de la función se multiplican por el ancho de las barras y se suman para estimar
la integral. Sin embargo, mediante una elección inteligente de los factores ponderantes, la
estimación resultante se puede hacer más exacta que con el “método de barras” simple.
Como en el método de barras simple, las técnicas numéricas de integración y dife-
renciación utilizan datos de puntos discretos. Como cierta información ya está tabulada,
naturalmente es compatible con muchos de los métodos numéricos. Aunque las funcio-
nes continuas no están originalmente en forma discreta, a menudo resulta sencillo emplear
las ecuaciones dadas para generar una tabla de valores. Como se ilustra en la figura
PT6.7, esta tabla puede, entonces, evaluarse con un método numérico.

PT6.1.2 Diferenciación e integración numérica en ingeniería

La diferenciación e integración de una función tiene tantas aplicaciones en la ingeniería
que usted tuvo que estudiar cálculo diferencial e integral en su primer año de estudios
superiores. Se podrían dar muchos ejemplos específicos de tales aplicaciones en todos
los campos de la ingeniería.
La diferenciación es algo común en ingeniería a causa de que mucho de nuestro
trabajo implica analizar los cambios de las variables, tanto en el tiempo como en el es-
pacio. De hecho, muchas de las leyes, y otras generalizaciones que aparecen constante-
mente en nuestro trabajo, se basan en las maneras predecibles donde el cambio se
manifiesta en el mundo físico. Un ejemplo importante es la segunda ley de Newton, que
no se expresa en términos de la posición de un objeto, sino más bien en el cambio de la
posición con respecto al tiempo.
Además de este ejemplo que involucra el tiempo, numerosas leyes que gobiernan el
comportamiento de las variables en el espacio se expresan en términos de derivadas.
Entre las más comunes figuran las leyes que consideran potenciales o gradientes. Por
ejemplo, la ley de Fourier de la conducción de calor cuantifica la observación de que el

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