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610 DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS

a) b) c)

FIGURA PT6.8
Ejemplos de cómo se utiliza la integración para evaluar áreas en problemas de ingeniería.
a) Un topógrafo podría necesitar saber el área de un campo limitado por una corriente
zigzagueante y dos caminos. b) Un ingeniero en hidráulica tal vez requiera conocer el área
de la sección transversal de un río. c) Un ingeniero en estructuras quizá necesite determinar la
fuerza neta ejercida por un viento no uniforme que sopla contra un lado de un rascacielos.

Otras aplicaciones comunes relacionan la analogía entre integración y sumatoria.
Por ejemplo, un problema común es determinar la media de funciones continuas. En la
parte cinco se presentaron los conceptos de la media de n datos discretos [recuerde
la ecuación PT5.1]:

n
∑ y i
Media = i=1 (PT6.3)
n
donde y son las mediciones individuales. La determinación de la media para datos dis-
i
cretos se ilustra en la figura PT6.9a.
En contraste, suponga que y es una función continua de una variable independiente
x, como se ilustra en la figura PT6.9b. En este caso existe un número infinito de valores
entre a y b. Como la ecuación (PT6.3) se aplica para determinar la media de lecturas
discretas, usted podría interesarse también en calcular la media o promedio de la función
continua y = f(x) en el intervalo de a a b. La integración se utiliza con este propósito,
como lo especifica la fórmula

∫ b fx dx()
Media = a (PT6.4)
ba–
Esta fórmula tiene cientos de aplicaciones en ingeniería. Por ejemplo, sirve para calcular
el centro de gravedad de objetos irregulares en ingeniería civil y mecánica, y para de-
terminar la raíz media cuadrática de la corriente en ingeniería eléctrica.

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