Page 720 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

696 ESTUDIO DE CASOS

24.12 Una de sus colegas diseñó una parche transdérmico nue- 24.16 Igual que en la sección 24.2, calcule el valor de F con el
vo para aplicar insulina a través de la piel de los pacientes dia- uso de la regla del trapecio y las de Simpson 1/3 y 3/8, pero
béticos en forma controlada, con lo que se elimina la necesidad utilice la fuerza siguiente. Divida el mástil en intervalos de cin-
de inyecciones dolorosas. Recabó los datos siguientes acerca del co pies.
flujo de masa de la insulina que se aplica a través del parche (y 30 250 z
piel) como función del tiempo: F = ∫ 0 6 + z e –/ z 10 dz
24.17 Las áreas (A) de la sección transversal de una corriente
Flujo, Tiempo, Flujo, Tiempo, se requieren para varias tareas de la ingeniería de recursos hi-
2
mg/cm /h h mg/cm /h h
2
dráulicos, como el pronóstico del escurrimiento y el diseño de
15 0 8 5 presas. A menos que se disponga de dispositivos electrónicos
14 1 5 10 muy avanzados para obtener perfiles continuos del fondo del
12 2 2.5 15 canal, el ingeniero debe basarse en mediciones discretas de la
11 3 2 20 profundidad para calcular A. En la figura P24.17 se representa
9 4 1 24 un ejemplo de sección transversal común de una corriente. Los
puntos de los datos representan ubicaciones en las que ancló un
Recuerde que el flujo de masa es la tasa de flujo a través de un barco y se hicieron mediciones de la profundidad. Utilice apli-
área, o (1/A)dm/dt. Proporcione su mejor estimación posible de caciones (h = 4 y 2 m) de la regla del trapecio y de la de Simpson
la cantidad de medicina distribuida a través de la pien en 24 1/3 (h = 2 m) para estimar el área de la sección transversal repre-
2
horas de uso de un parche de 12 cm . sentada por esos datos.
24.13 Se emplea la videoangiografía para medir el flujo sanguí- 24.18 Como se dijo en el problema 24.17, el área de la sección
neo y determinar el estado de la función circulatoria. A fin de transversal de un canal se calcula con:
cuantificar los videoangiogramas, se necesita conocer el diáme- B
tro del vaso sanguíneo y la velocidad de la sangre, de modo que A = H y dy()
c ∫ 0
se determine el flujo total de la sangre. A continuación se pre-
donde B = ancho total del canal (m), H = profundidad (m), y y =
senta el perfil densitométrico tomado de un videoangiograma de
distancia desde uno de los márgenes (m). En forma similar, el
cierto vaso sanguíneo. Una forma de determinar de modo con-
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flujo promedio Q (m /s) se calcula por medio de:
sistente a qué distancia del angiograma se localiza el borde del
vaso sanguíneo, es determinar la primera derivada del perfil en Q = B U y H y dy() ()
un valor extremo. Con los datos que se proporciona, encuentre ∫ 0
Distancia Densidad Distancia Densidad Distancia Densidad Distancia Densidad
0 26.013 28 38.273 56 39.124 84 37.331
4 26.955 32 39.103 60 38.813 88 35.980
8 26.351 36 39.025 64 38.925 92 31.936
12 28.343 40 39.432 68 38.804 96 28.843
16 31.100 44 39.163 72 38.806 100 26.309
20 34.667 48 38.920 76 38.666 104 26.146
24 37.251 52 38.631 80 38.658
donde U = velocidad del agua (m/s). Use estas relaciones y
algún método numérico para determinar A c y Q, para los datos
las fronteras del vaso sanguíneo y estime el diámetro de éste. siguientes:
2
Emplee fórmulas de diferencias centradas tanto de O(h ) como
4
de O(h ) y compare los resultados. y, m 0 2 4 5 6 9
H, m 0.5 1.3 1.25 1.7 1 0.25
Ingeniería civil /ambiental
U, m/s 0.03 0.06 0.05 0.12 0.11 0.02
24.14 Ejecute el mismo cálculo que en la sección 24.2, pero uti-
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lice integración de Romberg O(h ) para evaluar la integración. 24.19 Durante un levantamiento, se le pide que calcule el área
24.15 Lleve a cabo el mismo cálculo que en la sección 24.2, pero del terreno que se muestra en la figura P24.19. Emplee reglas de
emplee la cuadratura de Gauss para evaluar la integral. Simpson para determinar el área.

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