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60 APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

La primera estimación es igual a la ecuación (E3.2.1) con un solo término. Entonces,
la primera estimación es igual a 1. La segunda estimación se obtiene agregando el se-
gundo término, así:

x
e = 1 + x
y para x = 0.5,

0.5
e = 1 + 0.5 = 1.5
Esto representa el error relativo porcentual verdadero de [ecuación (3.3)]
1.648721 – 1.5
e = —————–— 100% = 9.02%
t
1.648721
La ecuación (3.5) se utiliza para determinar una estimación aproximada del error, dada
por:

1.5 – 1
e = ——— 100% = 33.3%
a
1.5
Como e no es menor que el valor requerido e , se deben continuar los cálculos agregan-
a
s
2
do otro término, x /2!, repitiendo el cálculo del error. El proceso continúa hasta que e
a
< e . Todos los cálculos se resumen de la siguiente manera
s
Términos Resultado ε t (%) ε a (%)
1 1 39.3
2 1.5 9.02 33.3
3 1.625 1.44 7.69
4 1.645833333 0.175 1.27
5 1.648437500 0.0172 0.158
6 1.648697917 0.00142 0.0158

Así, después de usar seis términos, el error aproximado es menor que e = 0.05%, y el
s
cálculo termina. Sin embargo, observe que, ¡el resultado es exacto con cinco cifras sig-
nificativas! en vez de tres cifras significativas. Esto se debe a que, en este caso, las ecua-
ciones (3.5) y (3.7) son conservadoras. Es decir, aseguran que el resultado es, por lo
menos, tan bueno como lo especifican. Aunque, como se analiza en el capítulo 6, éste no
es siempre el caso al usar la ecuación (3.5), que es verdadera en la mayoría de las veces.

Con las definiciones anteriores como antecedente, se procede ahora a examinar los
dos tipos de error relacionados directamente con los métodos numéricos: el error de
redondeo y el error de truncamiento.

3.4 ERRORES DE REDONDEO

Como se mencionó antes, los errores de redondeo se originan debido a que la compu-
tadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo. Los

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