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3.4 ERRORES DE REDONDEO 61

números tales como p, e o 7 no pueden exspresarse con un número fijo de cifras
significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computado-
ra. Además, debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pue-
den representar exactamente algunos números en base 10. Esta discrepancia por la
omisión de cifras significativas se llama error de redondeo.

3.4.1 Representación de números en la computadora
Numéricamente los errores de redondeo se relacionan de manera directa con la forma
en que se guardan los números en la memoria de la computadora. La unidad fundamen-
tal mediante la cual se representa la información se llama palabra. Ésta es una entidad
que consiste en una cadena de dígitos binarios o bits (binary digits). Por lo común, los
números son guardados en una o más palabras. Para entender cómo se realiza esto, se
debe revisar primero algún material relacionado con los sistemas numéricos.

Sistemas numéricos. Un sistema numérico es simplemente una convención para re-
presentar cantidades. Debido a que se tienen 10 dedos en las manos y 10 dedos en los
pies, el sistema de numeración que nos es muy familiar es el decimal o de base 10. Una
base es el número que se usa como referencia para construir un sistema. El sistema
de base 10 utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar números. Tales
dígitos son satisfactorios por sí mismos para contar de 0 a 9.
Para grandes cantidades se usa la combinación de estos dígitos básicos; con la po-
sición o valor de posición se especifica su magnitud. El dígito en el extremo derecho de
un número entero representa un número del 0 al 9. El segundo dígito a partir de la de-
recha representa un múltiplo de 10. El tercer dígito a partir de la derecha representa un
múltiplo de 100 y así sucesivamente. Por ejemplo, si se tiene el número 86 409 se tienen
8 grupos de 10 000, seis grupos de 1 000, cuatro grupos de 100 y cero grupos de 10, y
nueve unidades, o bien
2
1
3
0
4
(8 × 10 ) + (6 × 10 ) + (4 × 10 ) + (0 × 10 ) + (9 × 10 ) = 86 409
La figura 3.3a ofrece una representación de cómo se formula un número en el sis-
tema de base 10. Este tipo de representación se llama notación posicional.
Debido a que el sistema decimal resulta ser tan familiar, no es común darse cuenta
de que existen otras alternativas. Por ejemplo, si el ser humano tuviera ocho dedos en
las manos y ocho en los pies, se tendría, sin duda, una representación en un sistema
octal o de base 8. En tal sentido nuestra amiga la computadora es como un animal que
tiene dos dedos, limitado a dos estados: 0 o 1. Esto se relaciona con el hecho de que las
unidades lógicas fundamentales de las computadoras digitales sean componentes elec-
trónicos de apagado/encendido. Por lo tanto, los números en la computadora se repre-
sentan con un sistema binario o de base 2. Del mismo modo que con el sistema decimal,
las cantidades pueden representarse usando la notación posicional. Por ejemplo, el nú-
0
1
mero binario 11 es equivalente a (l × 2 ) + (1 × 2 ) = 2 + 1 = 3 en el sistema decimal. En
la figura 3.3b se ilustra un ejemplo más complejo.
Representación entera. Ahora que se ha revisado cómo los números de base 10 se
representan en forma binaria, es fácil concebir cómo los enteros se representan en la
computadora. El método más sencillo se denomina método de magnitud con signo y

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