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818 PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA Y DE VALORES PROPIOS

FIGURA 27.12
La ecuación de Van der Pol en la forma rígida resuelta con la función ODE23S de MATLAB.

b) Si se utiliza una solución estándar como ODE45, para el caso rígido (µ = 1 000),
fallará irremediablemente (inténtelo y vea qué sucede); sin embargo, ODE23S hace
un trabajo efi ciente. Cambie el nuevo valor de µ en el archivo M, la solución se
obtiene y se grafi ca (fi gura 27.12),
>> tspan=[0,3000];
>> y0=[1,1];
>> [t,y]=ode23S(‘vanderpol’,tspan,y0);
>> plot(t,y(:,1))

Observe que esta solución tiene una forma más afilada que en el inciso a), siendo
una manifestación visual para la “rigidez” de la solución.

Para valores propios, las capacidades también son de una muy fácil aplicación.
Recuerde que, en nuestro análisis de sistemas rígidos del capítulo 26, presentamos el
sistema rígido definido por la ecuación (26.6). Tales EDO lineales se escriben como un
problema de valores propios de la forma
⎡ 5 − λ − 3 ⎤⎧ ⎫
e
1
⎢ ⎥⎨ ⎬ = 0 {}
⎦⎩
⎣ − 100 301− λ e 2 ⎭
donde l y {e} = el valor propio y vector propio, respectivamente.
MATLAB se puede emplear, entonces, para encontrar tanto los valores propios (d)
como los vectores propios (v) con las sencillas instrucciones siguientes:
>> a=[5 –3;–100 301];
>> [v,d]=eig(a)
v =
–0.9477 0.0101
–0.3191 –0.9999
d =
3.9899 0
0 302.0101

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