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27.3 EDO Y VALORES PROPIOS CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES 819

Así, vemos que los valores propios son muy diferentes en magnitud, lo cual es común
en un sistema rígido.
Los valores propios se interpretan reconociendo que la solución general de un sis-
tema de EDO se puede representar como la suma de exponenciales. Por ejemplo, en este
caso la solución tendrá la forma:

= c e –3.9899t + c e –302.0101t
y 1 11 12
y = c e –3.9899t + c e –302.0101t
2
21
22
donde c = la parte de la condición inicial de y correspondiente al j-ésimo valor propio.
i
ij
Debe observarse que las c pueden evaluarse a partir de las condiciones iniciales y de los
vectores propios. Cualquier buen libro sobre ecuaciones diferenciales, como por ejemplo,
el de Boyce y DiPrima (1992), le explicará cómo se puede realizar esto.
Puesto que, en este caso, todos los valores propios son positivos (y, por lo tanto,
negativos en la función exponencial), la solución consta de un conjunto de exponenciales
en decaimiento. La que tiene el valor propio más grande (en este caso, 302.0101) deter-
minará el tamaño de paso en caso de que utilice una técnica con solución explícita.

27.3.3 IMSL
IMSL tiene varias rutinas para resolver EDO y para determinar valores propios (tabla
27.3). En nuestro análisis, nos ocuparemos en la rutina IVPRK. Esta rutina integra un
sistema de EDO usando el método de Runge-Kutta.

TABLA 27.3 Rutinas IMSL para resolver EDO y para determinar valores propios.
Categoría Rutinas Capacidad
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Solución de problemas con valor inicial
IVPRK Método de Runge-Kutta
IVPAG Método de Adams o de Gear
Solución de problemas con valores en la frontera
BVPFD Método de diferencias fi nitas
BVPMS Método de disparo múltiple
Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales
Valores propios y (opcionalmente) vectores propios de Ax = x
Problema general real Ax = lx
EVLRG Todos los valores propios
EVCRG Todos los valores y vectores propios
EPIRG Índice de desempeño
Problema general complejo Ax = lx
Problema simétrico real Ax = lx
Matrices simétricas de banda real en modo de almacenaje de banda
Matrices hermitianas complejas
Matrices Hessenberg superiores reales
Matrices Hessenberg superiores complejas
Valores propios y (opcionalmente) vectores propios de Ax = lBx
Problema general real Ax = lBx
Problema general complejo Ax = lBx
Problema simétrico real Ax = lBx

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