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27.3 EDO Y VALORES PROPIOS CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES 815

27.3.1 Excel

Las capacidades directas de Excel para resolver problemas de valores propios y EDO
son limitadas. Sin embargo, si se realiza alguna programación (por ejemplo, macros),
se puede combinar con las herramientas de visualización y optimización de Excel para
implementar algunas aplicaciones interesantes. En la sección 28.1 se proporciona un
ejemplo de cómo se utiliza el Solver de Excel para la estimación de parámetros de una
EDO.

27.3.2 MATLAB

Como podría esperarse, el paquete estándar MATLAB tiene excelentes capacidades para
determinar valores y vectores propios. Aunque, también tiene funciones prediseñadas
para resolver EDO. Las soluciones estándar de EDO incluyen dos funciones para imple-
mentar el método Runge-Kutta Fehlberg con tamaño de paso adaptativo (recuerde la
sección 25.5.2). Éstas son ODE23, la cual usa fórmulas de segundo y de tercer orden
para alcanzar una exactitud media; y ODE45, que emplea fórmulas de cuarto y de quin-
to orden para alcanzar una exactitud alta. El siguiente ejemplo ilustra la manera en que
se utilizan para resolver un sistema de EDO.
EJEMPLO 27.9 Uso de MATLAB para valores propios y EDO

Planteamiento del problema. Explore cómo se utiliza MATLAB para resolver el
siguiente conjunto de EDO no lineales desde t = 0 hasta 20:

dx dy
= 12. x − 06. xy = −08. y + 03. xy
dt dt
donde x = 2 y y = 1 en t = 0. Como se verá en el siguiente capítulo (sección 28.2), tales
ecuaciones se conocen como ecuaciones depredador-presa.
Solución. Antes de obtener una solución con MATLAB, usted debe usar un procesador
de texto para crear un archivo M que contenga el lado derecho de las EDO. Este archivo
M será después utilizado para la solución de la EDO [donde x = y(1) y y = y(2)]:
function yp = predprey(t,y)
yp = [1.2*y(1)–0.6*y(1)*y(2);–0.8*y(2)+0.3*y(1)*y(2)];
Guardamos este archivo M con el nombre: predprey.m.
Después, inicie con MATLAB, e introduzca las siguientes instrucciones para espe-
cificar el intervalo de integración y las condiciones iniciales:

>> tspan = [0,20];
>> y0=[2,1];
Luego se pide la solución mediante

>> [t,y]=ode23(’predprey’,tspan,y0);

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