Page 861 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

28.3 SIMULACIÓN DE LA CORRIENTE TRANSITORIA 837

A las soluciones del tipo que hemos explorado en las ecuaciones de Lorenz se les
conoce como soluciones caóticas. Actualmente, el estudio del caos y de los sistemas no
lineales representa una interesante área del análisis que tiene implicaciones tanto en las
matemáticas como en la ciencia y en la ingeniería.
Desde una perspectiva numérica, el punto principal es la sensibilidad de tales solu-
ciones a las condiciones iniciales. Así, los diferentes algoritmos numéricos, la precisión
de la computadora y la determinación del tamaño de paso tienen un impacto sobre la
solución numérica que se obtenga.

28.3 SIMULACIÓN DE LA CORRIENTE TRANSITORIA
EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO (INGENIERÍA ELÉCTRICA)

Antecedentes. Son comunes los circuitos eléctricos en los que la corriente varía con
el tiempo, en lugar de permanecer constante. Cuando se cierra súbitamente el interrup-
tor, se establece una corriente transitoria en el lado derecho del circuito que se muestra
en la figura 28.11.
Las ecuaciones que describen el comportamiento transitorio del circuito de la figu-
ra 28.11 se basan en las leyes de Kirchhoff, que establecen que la suma algebraica de las
caídas de voltaje alrededor de un ciclo cerrado es cero (recuerde la sección 8.3). Así,
di q
L + Ri + − Et =() 0 (28.9)
dt c
donde L(di/dt) = la caída de voltaje a través del inductor, L = inductancia (H), R = resis-
tencia (Ω), q = carga en el capacitor (C), C = capacitancia (F), E(t) = fuente de voltaje
variable en el tiempo (V), e
i = dq (28.10)
dt
Las ecuaciones (28.9) y (28.10) son un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
de primer orden que se pueden resolver analíticamente. Por ejemplo, si E(t) = E sen ω t
0
y R = 0,
− E ω E
qt () = 0 sen pt + 0 sen ω t (28.11)
Lp ( 2 −ω 2 ) p Lp( 2 −ω 2 )

FIGURA 28.11
Circuito eléctrico donde la corriente varía con el tiempo.

E(t)

Interruptor
– –
Batería V 0 Capacitor Inductor
+ +

Resistor

6/12/06 14:03:39
Chapra-28.indd 837
Chapra-28.indd 837 6/12/06 14:03:39