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28.3 SIMULACIÓN DE LA CORRIENTE TRANSITORIA 841

>>[v,d]=eig(a)

v =
0.7370 0.5910 0.3280
0.5910 –0.3280 –0.7370
0.3280 –0.7370 0.5910
d =
0.1981 0 0
0 1.5550 0
0 0 3.2470

La matriz v contiene los tres vectores propios del sistema (ordenados en columnas),
y d es una matriz con los correspondientes valores propios en la diagonal. Así, en
MATLAB se calcula que los valores propios son: l = 0.1981, 1.555 y 3.247. Estos valo-
res, a su vez, pueden sustituirse en la ecuación (28.13) para encontrar las frecuencias
naturales del sistema

.
⎧0 4451
⎪
⎪ LC
⎪1 2470
ω = ⎨ .
⎪ LC
.
⎪ 1 8019
⎪ LC
⎩
Además de proporcionar las frecuencias naturales, los valores propios se sustituyen
en la ecuación (28.12) para saber más acerca del comportamiento físico del circuito. Por
ejemplo, sustituyendo l = 0.1981 se obtiene
⎡ 0 8019. − 1 0 ⎤⎧i 1 ⎫
⎢ − − ⎥⎪ ⎪ 0 {}
⎢ 1 1 8019. 1 ⎥ ⎨ i 2 ⎬ =
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 0 − 1 1 8019. ⎦⎩ 3⎭
⎥ i
Como este sistema no tiene una solución única, las corrientes están relacionadas de la
siguiente manera
0.8019i = i = 1.8019i (28.14)
1 2 3
Así, como se ilustra en la figura 28.15a, oscilan en la misma dirección con diferentes
magnitudes. Observe que si suponemos que i = 0.737, entonces utilizamos la ecuación
1
(28.14) para calcular el valor de las otras corrientes con el siguiente resultado:
⎧0 737. ⎫
⎪ ⎪
i {} = ⎨ 0 591. ⎬
⎪ ⎪
⎩ 0 328. ⎭
que es la primera columna de la matriz v calculada con MATLAB.

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