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882 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELÍPTICAS

Convección
Aislada
z
(4, 2)

h/2
h h
Aislada

(1, 1)

Material A Material B

FIGURA 29.13
Placa calentada con una malla de espaciamientos diferentes, dos materiales y diversas
condiciones de frontera.

El método del volumen de control (también conocido como método del volumen inte-
gral) ofrece un camino alternativo para la aproximación numérica de las EDP, que es útil
en casos como el de la figura 29.13. En la figura 29.12b, el método se parece a la aproxima-
ción por puntos, donde los puntos se determinan a través del dominio. No obstante, en lugar
de aproximar la EDP en un punto, la aproximación se aplica al volumen que rodea el punto.
En una malla ortogonal, el volumen está formado por las rectas perpendiculares que pasan
por el punto medio de cada línea que une nodos adyacentes. Un balance de calor se obtiene
después para cada volumen de manera similar a la ecuación (29.1).
Como ejemplo, aplicaremos el método del volumen de control al nodo (4, 2). Pri-
mero, se define el volumen bisecando las rectas que unen los nodos. Como en la figura
29.14, el volumen tiene transferencia de calor por conducción a través de sus fronteras

FIGURA 29.14
Volumen de control para el nodo (4, 2); las fl echas indican transferencia de calor a través
de las fronteras.

4, 1 4, 2 4, 3

h/2

h/2 h/4

3, 2

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