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29.4 EL MÉTODO DEL VOLUMEN DE CONTROL 883

izquierda, derecha e inferior, y la transferencia de calor por convección a través de la
mitad de su frontera superior. Observe que la transferencia por la frontera inferior com-
prende a ambos materiales.
Un balance de calor en estado estacionario para el volumen puede escribirse en
términos cualitativos como

⎛ conducción ⎞ ⎛ conducción ⎞ ⎛ conducción ⎞
0 = ⎜ ⎟ – ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
⎝lado izquierdo ⎠ ⎝lado derecho ⎠ ⎝inferior material a”“ ⎠
⎛ conducción ⎞ ⎛ conducción ⎞
+ ⎜ ⎟ – ⎜ ⎟
⎝inferior material b”“ ⎠ ⎝ superior ⎠ (29.27)

Ahora el flujo por conducción se representa por la versión en diferencias finitas de la ley
de Fourier. Por ejemplo, para el incremento de conducción en el lado izquierdo, sería

42
q = – k′ T – T 41
a
h
2
donde las unidades de q son cal/cm /s. Este flujo se debe multiplicar después por el área
transversal a través de la cual entra (Dz × h/2), para dar el flujo de calor que entra al
volumen por unidad de tiempo,
41
42
Q = – k′ T – T h z ∆
a
h 2
donde las unidades de Q son cal/s.
El flujo de calor debido a la convección se formula como sigue
q = h (T – T )
c a 42
donde h = un coeficiente por calor de convección [cal/(s · cm · °C)] y T = temperatu-
2
c a
ra del aire (°C). De nuevo, multiplicando por el área adecuada obtenemos la razón del
flujo de calor por tiempo,
h
Q = h T( a – T ) ∆ z
42
c
4
Las otras transferencias se obtienen de manera similar y se sustituyen en la ecuación
(29.27) para dar
T – T h T – T h
+ ′
0 = –k a ′ 42 41 ∆ zk b 43 42 z ∆
h 2 2 / h 2
(conducción lado izquierdo) (conducción lado derecho)

T – T h T – T h h
– ′
+
– ′ k a 42 32 ∆ zk b 42 32 ∆ zh c (T a – T 42 ) ∆ z
h 2 h 4 4
⎛ Conducción ⎞ ⎛ Conducción ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (Convección superior )
⎝inferior material “a” ⎠ ⎝inferior material “b” ⎠

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