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886 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELÍPTICAS

son del sistema cgs. El coeficiente de conductividad térmica para 29.13 Emplee el programa del problema 29.12 para resolver los
la placa es de 0.75 cal/(s · cm · °C), el coeficiente de convección problemas 29.1 y 29.2.
2
es h = 0.015 cal/(cm · C · s), y el espesor de la placa es de 29.14 Utilice el programa del problema 29.12 para resolver el
c
0.5 cm. problema 29.3.
29.9 Escriba ecuaciones para los nodos resaltados en la malla 29.15 Emplee el enfoque del volumen de control y obtenga la
que aparece en la figura P29.9. Observe que todas las unidades ecuación de nodo para el nodo (2, 2) de la figura 29.13, e inclu-
son del sistema cgs. El coeficiente de convección es hc = 0.015 ya una fuente de calor en este punto. Utilice los valores siguien-
2
cal/(cm · C · s), y el espesor de la placa es de 1.5 cm. tes para las constantes: ∆z = 0.25 cm, h = 10 cm, k = 0.25
A
29.10 Aplique el enfoque del volumen de control para desarro- W/cm · C, y k = 0.45 W/cm · C. La fuente calorífica sólo pro-
B
3
llar la ecuación para el nodo (0, j) de la figura 29.7. viene del material A a una tasa de 6 W/cm .
2
29.11 Deduzca una ecuación como la ecuación (29.26) en el caso 29.16 Calcule el flujo de calor (W/cm ) en el nodo (2, 2) de la
donde es mayor a 45° para la figura 29.11. figura 29.13, con aproximaciones por diferencias finitas para los
29.12 Desarrolle un programa de computadora amigable para el gradientes de temperatura en dicho nodo. Calcule el flujo en
usuario para implantar el método de Liebmann para una placa dirección horizontal en los materiales A y B y determine si los
rectangular con condiciones de frontera de Dirichlet. Diseñe el dos flujos deben ser iguales. Asimismo, calcule el flujo vertical
programa de modo que calcule tanto la temperatura como el flujo. en los materiales A y B. ¿Deben ser iguales estos dos flujos?
Pruebe el programa con la duplicación de los resultados de los Utilice los valores siguientes para las constantes: ∆z = 0.5 cm, h
ejemplos 29.1 y 29.2. = 10 cm, k = 0.25 W/cm · C, k = 0.45 W/cm · C, y temperaturas
A B
en los nodos: T = 51.6ºC, T = 74.2ºC, T = 45.3ºC, T = 38.6ºC
22 21 23 32
y T = 87.4ºC.
12
Figura P29.8
Figura P29.9
Convección, q = –h (T – T); T = 10C
c
y
a
a
x = 20
k' = 0.5
j = 3 y = 30 x = 40 k' = 0.7 x = 20 q = 10 cal/cm /s
2
Dirichlet, T = 50C 2 1 y = 15 Aislado j = 2 x = 40 y = 30
z
0 Convección q x = h c (T a – T); T a = 20C 1
i = 0 1 2 3 4 5 y = 15
Dirichlet, T = 100C 0 i = 0 1 2 3 4
2
Fuente de calor, q = 10 cal/cm /s Aislado
z

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