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902 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES PARABÓLICAS

60.76 52.57 53.02 72.82 68.17 64.12 76.54 73.29 67.68

41.09 27.20 31.94 55.26 45.32 44.86 60.30 52.25 49.67

28.56 14.57 20.73 37.40 25.72 28.69 40.82 30.43 31.96

a) t = 100 s b) t = 200 s c) t = 300 s

FIGURA 30.12
Solución para la placa calentada del ejemplo 30.5 en a) t = 100 s, b) t = 200 s y c) t =
300 s.

⎡ 2 167. − 0 0835. ⎤ ⎧T 11, ⎫ ⎧ 6 2625. ⎫
⎢ − − ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 0 0835. 2 167. 0 0835. ⎥ ⎨ T 12, ⎬ = ⎨ 6 2625. ⎬
⎪
⎪
⎢ ⎣ − 0 0835. 2 167. ⎥ T 13, ⎭ ⎪ 14 6125. ⎪
⎩
⎭
⎦ ⎩
de las cuales se obtiene
T = 3.01597 T = 3.2708 T = 6.8692
1,1
1,3
1,2
De manera similar, se pueden desarrollar ecuaciones tridiagonales para encontrar
T = 0.1274 T = 0.2900 T = 4.1291
2,1
2,2
2,3
y
T = 2.0181 T = 2.2477 T = 6.0256
3,1
3,3
3,2
En el segundo paso en t = 10 (figura 30.11b), la ecuación (30.22) se aplica a los nodos
(1, 1), (2, 1) y (3, 1) para llegar a
⎡ ⎡ 2 167. − 0 0835. ⎤ ⎧T 11, ⎫ ⎧ 12 0639. ⎫
⎪
⎢ − − ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 0.22577 ⎬
⎢ 0 0835. 2 167. 0 0835. ⎥ ⎨ T 21, ⎬ = ⎨
⎪
⎢ ⎣ − 0 0835. 2 167. ⎥ T ⎪ ⎪ 8 0619. ⎪
⎩
⎭
⎭
⎦ ⎩ 31,
para obtener
T 1,1 = 5.5855 T 2,1 = 0.4782 T 3,1 = 3.7388
Ecuaciones tridiagonales para los otros renglones se desarrollan para llegar al siguiente
resultado:
T 1,2 = 6.1683 T 2,2 = 0.8238 T 3,2 = 4.2359
y
T 1,3 = 13.1120 T 2,3 = 8.3207 T 3,3 = 11.3606

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