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PROBLEMAS 903

El cálculo puede repetirse, y los resultados para t = 100, 200 y 300 s se ilustran en
las figuras 30.12a a 30.12c. Como se esperaba, la temperatura de la placa aumenta.
Después de un espacio de tiempo suficiente, la temperatura se aproximará a la distribu-
ción en estado estacionario de la figura 29.5.

El método IDA es una de las técnicas de un grupo conocido como métodos de di-
visión. Algunos de éstos representan mejoras que evitan las desventajas del IDA. En
muchas referencias se encuentran análisis de otros métodos de división, así como mayor
información sobre el IDA (Ferziger, 1981; Lapidus y Pinder, 1981).

PROBLEMAS

30.1 Repita el ejemplo 30.1, pero utilice el método del punto cero. Realice la simulación de t = 0 a 100 y grafique las concen-
medio para generar su solución. traciones finales resultantes versus x.
30.2 Repita el ejemplo 30.1, pero para el caso en que la barra 30.8 Desarrolle un programa de cómputo amigable con el usua-
está inicialmente a 25ºC y la derivada en x = 0 es igual a 1 y en rio para el método explícito simple de la sección 30.2. Pruébelo
x = 10 es igual a 0. Interprete sus resultados. con la duplicación del ejemplo 30.1.
30.3 a) Repita el ejemplo 30.1, pero para un tiempo de paso ∆t 30.9 Modifique el programa del problema 30.8 de modo que
= 0.05 s. Compare los resultados con t = 0.2. b) Además, realice emplee ya sea las condiciones de frontera de Dirichlet o deriva-
el mismo cálculo con el método de Heun (sin iteración del co- das. Pruébelo con la solución del problema 30.2.
rrector) con un tamaño de paso mucho más pequeño, de ∆t = 30.10 Haga un programa de computadora amigable con el usua-
0.001 s. Suponga que los resultados del inciso b) son una aproxi- rio para implantar el esquema implícito simple de la sección 30.3.
mación válida de la solución verdadera, y determine los errores Pruébelo con la duplicación del ejemplo 30.2.
relativos porcentuales para los resultados obtenidos en el ejemplo 30.11 Elabore un programa de computadora amistoso con el
30.1, así como para el inciso a). usuario para implantar el método de Crank-Nicolson de la sección
30.4 Repita el ejemplo 30.2, pero para el caso en que la deriva- 30.4. Pruébelo con la duplicación del ejemplo 30.3.
da en x = 10 es igual a cero. 30.12 Desarrolle un programa amistoso con el usuario para el
30.5 Repita el ejemplo 30.3, pero para ∆x = 1 cm. método IDA descrito en la sección 30.5. Pruébelo con la dupli-
30.6 Repita el ejemplo 30.5, pero para la placa descrita en el cación del ejemplo 30.5.
problema 29.1. 30.13 La forma no dimensional para la conducción de calor
30.7 La ecuación de advección-difusión se utiliza para calcular transitiva en una barra aislada (ecuación 30.1) se escribe como
la distribución de la concentración que hay en el lado largo de ∂ u ∂u
2
un reactor químico rectangular (véase la sección 32.1), 2 =
∂x ∂t
2
∂c ∂ c ∂c donde el espacio, tiempo y temperatura no dimensionales, se
= D −U − kc
∂t ∂x 2 ∂x definen como
−
x = x t = T u = TT o
3
donde c = concentración (mg/m ), t = tiempo (min), D = coefi- L (ρ CL k / ) T − T
2
2
ciente de difusión (m /min), x = distancia a lo largo del eje lon- L o
gitudinal del tanque (m), donde x = 0 en la entrada del tanque, U donde L = longitud de la barra, k = conductividad térmica del
= velocidad en la dirección x (m/min), y k = tasa de reacción material de la barra, r = densidad, C = calor específico, T 0 =
-1
(min ) con la que el producto químico se convierte en otro. temperatura en x = 0, y T L = temperatura en x = L. Esto opera
Desarrolle un esquema explícito para resolver esta ecuación en para las siguientes condiciones iniciales y de frontera:
forma numérica. Pruébela para k = 0.15, D = 100 y U = 1, para
un tanque con una longitud de 10 m. Use ∆x = 1 m, y un tama- - -
Condiciones de frontera u(0, t) = 0 u(1, t) = 1
–
–
ño de paso ∆t = 0.005. Suponga que la concentración del flujo Condiciones iniciales u(x, 0) = 0 0 ≤ x ≤ 1
de entrada es de 100 y la concentración inicial en el tanque es de
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