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904 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES PARABÓLICAS

Resuelva esta ecuación no dimensional para la distribución de la 30.15 Resuelva la siguiente EDP:
temperatura con los métodos de diferencias finitas y de Crank- ∂ u ∂u ∂u
2
Nicolson con una formulación exacta de segundo orden, para in- 2 + b =
∂x ∂x ∂t
tegrar en el tiempo. Escriba un programa de cómputo para
-
obtener la solución. Incremente el valor de ∆t en 10% para cada
Condiciones de frontera u(0, t) = 0 u(1, t) = 1
paso de tiempo para obtener con más rapidez la solución de es-
– - Condiciones iniciales u(x, 0) = 0 0 ≤ x ≤ 1
tado estable, y seleccione valores de ∆x y ∆t para una exactitud
buena. Grafique la temperatura no dimensional versus la longitud
no dimensional para distintos valores de tiempos no dimensio- Utilice análogos de diferencias finitas exactas de segundo orden
nales. para las derivadas, con una formulación de Crank-Nicolson, a
30.14 El problema del flujo de calor radial transitivo en una fin de integrar en el tiempo. Escriba un programa de cómputo
barra circular en forma no dimensional, está descrita por para obtener la solución. Incremente el valor de ∆t en 10% para
cada paso de tiempo a fin de obtener más rápido la solución de
2
∂ u + 1 ∂u = ∂u estado estable, y seleccione valores de ∆x y ∆t para una buena
∂r 2 r ∂r ∂t exactitud. Grafique u versus x para valores distintos de t. Resuel-
va para los valores de b = 4, 2, 0, –2, –4.
30.16 Determine las temperaturas a lo largo de una barra hori-
- ∂u
Condiciones de frontera u(1, t) = 1 (,0 t) = 0 zontal de 1 m, descritas por la ecuación de conducción del calor
∂r
(ecuación 30.1). Suponga que la frontera derecha está aislada y
–
–
Condiciones iniciales u(x, 0) = 0 0 ≤ x ≤ 1 que la izquierda (x = 0) está representada por
−k′ ∂T = hT( − T )
Resuelva la ecuación de conducción de calor radial transitiva no ∂x x =0 a 0
dimensional en una barra circular para la distribución de tempe- donde k ′ = coeficiente de conductividad térmica (W/m · °C), h
2
ratura en distintos tiempos conforme la temperatura de la barra = coeficiente de transferencia de calor convectivo (W/m · °C),
se aproxima al estado estable. Utilice análogos de diferencias T a = temperatura ambiente (°C), y T 0 = temperatura de la barra
finitas exactas de segundo orden para las derivadas, con una en x = 0 (°C). Resuelva cuál sería la temperatura como función
formulación de Crank-Nicolson. Escriba un programa de com- del tiempo con el uso de un paso espacial de ∆x = 1 cm y los
-
-
–5
2
putadora para la solución. Seleccione valores de ∆r y ∆t para siguientes valores de parámetros: k = 2 × 10 m /s, k ′ = 10 W/
2
una exactitud buena. Grafique la temperatura u versus el radio m · °C, h = 25 W/m · °C, y T a = 50 °C. Suponga que la tempe-
-
-
r para distintos tiempos t. ratura inicial de la barra es cero.

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