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70 APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

3.4.2 Manipulación aritmética de números en la computadora

Junto con las limitaciones del sistema numérico de una computadora, las manipulaciones
aritméticas que se usan con tales números también pueden dar como resultado errores
de redondeo. En la siguiente sección se ilustrará primero cómo afectan las operaciones
aritméticas comunes a los errores de redondeo. De este modo, investigaremos varias
manipulaciones que son especialmente propensas a errores de redondeo.

Operaciones aritméticas comunes. A causa de que estamos familiarizados con los
números de base 10, los emplearemos para ilustrar el efecto del error de redondeo en las
operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Otras bases de números
pueden tener un comportamiento similar. Para simplificar el análisis, emplearemos una
computadora decimal hipotética con una mantisa de 4 dígitos y un exponente de 1 dígi-
to. Además, se usará el corte. El redondeo puede implicar errores similares, aunque
menos dramáticos.
Cuando se suman dos números de punto flotante, el número de la mantisa con el
exponente menor se modifica de tal forma que los exponentes sean los mismos. Esto
tiene el efecto de alinear los puntos decimales. Por ejemplo, suponga que se quiere sumar
–1
1
0.1557 · 10 + 0.4381 · 10 . El decimal de la mantisa del segundo número se recorre a
la izquierda un número de lugares igual a la diferencia de los exponentes [1 – (–1) = 2],
así,
–1
0.4381 · 10 → 0.004381 · 10 1
Ahora se suman los números,
0.1557 · 10 1
0.004381 · 10 1
0.160081 · 10 1
1
y el resultado es cortado a 0.1600 · 10 . Note cómo los últimos dos dígitos del segundo
número que se recorrieron a la derecha fueron eliminados de los cálculos.
La resta se realiza en forma idéntica a la suma, con la excepción del signo del sus-
traendo, que es negativo. Por ejemplo, suponga que hacemos la resta 36.41 menos 26.86.
Esto es,

0.3641 · 10 2
–0.2686 · 10 2
0.0955 · 10 2

Aquí el resultado no está normalizado y se debe recorrer el decimal un lugar a la
1
derecha para obtener 0.9550 · 10 = 9.550. Observe que el cero sumado al final de la man-
tisa no es relevante, tan sólo llena el espacio vacío creado al recorrer los números. Es
posible obtener resultados más dramáticos todavía, cuando las cantidades estén muy
cercanas, como por ejemplo,
0.7642 · 10 3
–0.7641 · 10 3
0.0001 · 10 3

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