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3.4 ERRORES DE REDONDEO 67
en ambos casos se les conoce como errores de cuantificación. La aproximación real
se realiza por dos caminos: cortando o redondeando. Por ejemplo, suponga que el
valor de p = 3.14159265358… se va a guardar en un sistema de numeración de base
10 con 7 cifras significativas. Un método de aproximación podría ser simplemente
omitir, o “cortar”, el octavo y demás términos, como en p = 3.141592, con la intro-
ducción de un error asociado de [ecuación (3.2)]
E = 0.00000065…
t
Esta técnica de mantener sólo términos significativos fue originalmente conocida
como “truncamiento” en la jerga computacional. Preferimos llamarla corte para
distinguirla de los errores de truncamiento que se analizarán en el capítulo 4. Ob-
serve que en el sistema numérico de base 2 de la figura 3.7, corte significa que
cualquier cantidad que esté dentro de un intervalo de longitud ∆x se guardará en
memoria como una cantidad en el extremo inferior del intervalo. Así, el error máxi-
mo por corte es ∆x. Además, se presenta un sesgo porque todos los errores son po-
sitivos. La deficiencia del corte se atribuye al hecho de que los términos superiores
de la representación decimal completa no tienen impacto en la versión cortada. Así,
en el ejemplo de p, el primer dígito descartado es 6. El último dígito retenido debe-
ría redondearse a 3.141593. Tal redondeo reduce el error a
E = –0.00000035…
t
En consecuencia, el redondeo produce un error absoluto menor que el de corte.
Observe que, en el sistema numérico de base 2 de la figura 3.7, redondear significa
que cualquier cantidad que esté en un intervalo de longitud ∆x se representará como
el número más cercano permitido. Entonces, el error máximo de redondeo es ∆x/2.
Además, no se presenta sesgo porque ciertos errores son positivos y otros son nega-
tivos. Algunas computadoras emplean redondeo. Sin embargo, esto aumenta el
trabajo computacional y, en consecuencia, muchas máquinas simplemente usan
el corte. Dicho enfoque se justifica con la suposición de que el número de cifras
significativas es suficientemente grande para que los errores de redondeo resultantes
sean despreciables.
3. El intervalo entre los números, ∆x, aumenta conforme los números crecen en mag-
nitud. Ésta es la característica, por supuesto, que permite que la representación de
punto flotante conserve los dígitos significativos. Sin embargo, también quiere decir
que los errores de cuantificación sean proporcionales a la magnitud del número que
será representado. Para normalizar los números de punto flotante, esta proporciona-
lidad se expresa, para los casos en que se emplea el corte, como
∆x
≤ (3.9)
x
y, para los casos donde se utiliza el redondeo, como
∆x
≤ (3.10)
x 2
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