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66 APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

Corte Redondeo

x – x x – x x + x
x x/2 x/2

7
0 Overflow (1)

0

(2)
Underflow “agujero”
en el cero
(1)
Se genera una cantidad demasiado grande, en una operación aritmética, que rebasa la capacidad del registro
(2)
Se genera una cantidad, en una operación aritmética, demasiado pequeña, para que pueda ser almacenada.
FIGURA 3.7
Sistema numérico hipotético desarrollado en el ejemplo 3.4. Cada valor se indica con una
marca. Tan sólo se muestran los números positivos. Un conjunto idéntico se extendería en
dirección negativa.

En la figura 3.7 se presentan diversos aspectos de la representación de punto flotan-
te, que son importantes respecto de los errores de redondeo en las computadoras.
1. El rango de cantidades que pueden representarse es limitado. Como en el caso de
los enteros, hay números grandes positivos y negativos que no pueden representar-
se. Intentar emplear números fuera del rango aceptable dará como resultado el
llamado error de desbordamiento (overflow). Sin embargo, además de las grandes
cantidades, la representación de punto flotante tiene la limitación adicional de que
números muy pequeños no pueden representarse. Esto se ilustra por el “agujero”
underflow entre el cero y el primer número positivo en la figura 3.7. Se debe ob-
servar que este agujero aumenta por las limitaciones de normalización de la ecua-
ción (3.8).
2. Existe sólo un número finito de cantidades que puede representarse dentro de un
rango. Así, el grado de precisión es limitado. Es evidente que los números irraciona-
les no pueden representarse de manera exacta. Además, los números racionales que
no concuerdan exactamente con uno de los valores en el conjunto tampoco pueden
ser representados en forma precisa. A los errores ocasionados por la aproximación

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