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3.4 ERRORES DE REDONDEO 65

2 1 2 0 2 –1 2 –2 2 –3
0 1 1 1 1 0 0
Magnitud
Signo del Signo del de la mantisa
número exponente
Magnitud
del exponente

FIGURA 3.6
El número positivo de punto fl otante más pequeño posible del ejemplo 3.4.

Aunque es posible tomar una mantisa más pequeña (por ejemplo, 000, 001, 010, 011), se
emplea el valor de 100 debido al límite impuesto por la normalización [ecuación (3.8)].
–3
Así, el número positivo más pequeño posible en este sistema es +0.5 × 2 , el cual es
igual a 0.0625 en el sistema de base 10. Los siguientes números más grandes se desa-
rrollan incrementando la mantisa como sigue:
–3
–1
–2
–3
0111101 = (1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 ) × 2 = (0.078125) 10
–2
–3
–1
–3
0111110 = (1 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 ) × 2 = (0.093750) 10
–2
–1
–3
–3
0111111 = (1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 ) × 2 = (0.109375) 10
Observe que las equivalencias de base 10 se esparcen de manera uniforme en un inter-
valo de 0.015625.
En este punto, para continuar el incremento se debe disminuir el exponente a 10, lo
cual da un valor de
1
0
1 × 2 + 0 × 2 = 2
La mantisa disminuye hasta su valor más pequeño: 100. Por lo tanto, el siguiente núme-
ro es
–2
–2
–1
–3
0110100 = (1 × 2 + 0 × 2 + 0 × 2 ) × 2 = (0.125000) 10
Esto todavía representa una brecha o espacio de 0.l25000 – 0.109375 = 0.015625. Sin
embargo, cuando los números grandes se generan incrementando la mantisa, la brecha
es de 0.03125,
–1 –2 –3 –2
0110101 = (1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 ) × 2 = (0.156250) 10
–1 –2 –3 –2
0110110 = (1 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 ) × 2 = (0.187500) 10
–1 –2 –3 –2
0110111 = (1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 ) × 2 = (0.218750) 10
Este patrón se repite conforme se formula una cantidad mayor hasta que se alcanza un
número máximo:
3
–1
–2
–3
0011111 = (1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 ) × 2 = (7) 10
El conjunto del número final se muestra en la figura 3.7.

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