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72 APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

FIGURA 3.10 PROGRAM fig0310
Programa en Fortran 90 IMPLICIT none
5
para sumar un número 10 INTEGER::i
veces. Aquí se suma el nú- REAL::sum1, sum2, x1, x2
mero 1 con precisión simple DOUBLE PRECISION::sum3, x3
–5
y el número 10 con preci- sum1=0.
siones simple y doble. sum2=0.
sum3=0.
x1=1.
x2=1.e-5
x3=1.d-5
DO i=1, 100000
sum1=sum1+x1
sum2=sum2+x2
sum3=sum3+x3
END DO
PRINT *, sum1
PRINT *, sum2
PRINT *, sum3
END
output:
100000.000000
1.000990
9.999999999980838E-001

Observe que el tipo de error ilustrado en el ejemplo anterior es algo atípico porque
todos los errores en las operaciones que se repiten tienen el mismo signo. En muchos
casos, los errores en grandes cálculos alternan el signo de manera aleatoria y, entonces,
con frecuencia se cancelan. Sin embargo, hay también algunos casos donde tales errores
no se cancelan pero, en efecto, llevan a resultados finales dudosos. En las siguientes
secciones se mostrará cómo puede ocurrir esto.

Suma de un número grande y uno pequeño. Suponga que se desea sumar un nú-
mero pequeño, 0.0010, con un número grande, 4 000, utilizando una computadora hipo-
tética con una mantisa de 4 dígitos y un exponente de 1 dígito. Modificamos el número
pequeño para que su exponente sea igual al del grande,

0.4000 · 10 4
0.0000001 · 10 4
0.4000001 · 10 4

4
el cual se corta a 0.4000 · l0 . Así, ¡resultó lo mismo que si no hubiéramos realizado la
suma!
Este tipo de error puede ocurrir cuando se calculan series infinitas. Por ejemplo, si
el término inicial de una serie es relativamente grande en comparación con los demás
términos, después de que se han sumado unos pocos términos, estamos en la situación
de sumar una cantidad pequeña a una cantidad grande.

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