Page 129 - Matematik Tingkata 3

Bab 5 Nisbah Trigonometri

Bagaimanakah anda menentukan nilai sinus, kosinus dan STANDARD
tangen sudut 30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator? PEMBELAJARAN
S S K Menentukan nilai sinus,
kosinus dan tangen sudut
30° 30°, 45° dan 60° tanpa
30º
– √3 1
2 unit– 2 unit 2 √2 menggunakan kalkulator.
TIP
2
60º
60º 60° 60° 45° QS = √2 – 1 2
P 1 unit Q 1 unit R Q 1 R L 1 M QS = √3
2
Rajah 1(a) Rajah 1(b) Rajah 2 KM = √1 + 1 2
KM = √2
Rajah 1(b) di atas merupakan separuh daripada segi tiga sama sisi PRS dengan panjang sisi PQR
ialah 2 unit. Rajah 2 menunjukkan segi tiga sama kaki KLM.
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 45° dan 60°
yang boleh dihitung tanpa menggunakan kalkulator, berdasarkan Rajah 1(b) dan Rajah 2.

Sudut
Nisbah 30° 60° 45° BULETIN
1 √3 1
sin θ – — — Surd ialah nombor tak
2 2 √2 nisbah dalam bentuk
1
kos θ √3 1 — punca kuasa seperti √2,
–
—
2 2 √2 √3 dan √17. √3 dibaca
1
tan θ — √3 1 sebagai surd tiga.
√3
Contoh 11 5
Hitung nilai berikut tanpa menggunakan kalkulator. BAB
(a) sin 45° + kos 45° (b) 3 kos 30° – 2 sin 60° (c) 2 tan 45° – 2 kos 60°
(d) (2 sin 60°)(4kos 30°) – 4 tan 60° (e) (3 tan 30°)(4 sin 60°) + 4 sin 45°
Penyelesaian:

(a) sin 45° + kos 45° (b) 3 kos 30° – 2 sin 60° (c) 2 tan 45° – 2 kos 60°
1
1 1 ( ) ( ) ( )
√3
√3
= — + — 2 √2 = 3 — – 2 — = 2(1) – 2 —
√2 √2 — × — 2 2 2
2 √2 √2 3√3 2√3 = 2 – 1
= —
= —– – –––
√2 2√2 2 2 = 1
= —–
2
= √2 √3
= √2 = —–
2
(d) (2 sin 60°)(4kos 30°) – 4 tan 60° (e) (3 tan 30°)(4 sin 60°) + 4 sin 45°
( )( )( ) ( )
( )( )( )
1
√3
= 2 — 4 — – 4√3 = 3 — 4 — + 4 —
√3
√3
1

2
2
2
√2
√3
= (√3)(2)(√3) – 4√3 6 4 4 √2 TIP
= — + —
= 2(3) – 4√3 1 √2 = — × — √2 × √2 = √2 × 2
√2 √2
= 6 – 4√3 = 6 + 2√2 4√2 = √4
= —– = 2
2 Saiz sebenar
= 2√2
119