Page 203 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Fungsi Trigonometri

6.2 Nisbah Trigonometri bagi Sebarang Sudut

Perkaitan antara sekan, kosekan dan kotangen dengan sinus, kosinus dan
tangen bagi sebarang sudut dalam satah Cartes

Perhatikan segi tiga ABC dalam rajah di sebelah. B
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Nisbah trigonometri dapat ditakrifkan seperti yang berikut:
sisi bertentangan BC Hipotenus
sin q = = Sisi
hipotenus AB bertentangan
sisi bersebelahan AC
kos q = = θ
hipotenus AB A C
Sisi bersebelahan
sisi bertentangan BC
tan q = =
Pintar
sisi bersebelahan AC Tip Pintar
Selain tiga nisbah trigonometri di atas, terdapat tiga nisbah
trigonometri lain yang merupakan salingan kepada nisbah sin kos
trigonometri itu. Nisbah-nisbah trigonometri tersebut ialah
kosekan, sekan dan kotangen yang ditakrifkan seperti berikut: tan 1 kot
hipotenus AB
kosek q = =
sisi bertentangan BC sek kosek BAB
hipotenus AB Diberi A ialah suatu 6
sek q = = sudut, maka
sisi bersebelahan AC 1
sin A = kosek A
sisi bersebelahan AC 1
kot q = = kosek A =
sisi bertentangan BC sin A
1
kot A = tan A
Berdasarkan segi tiga ABC itu, didapati bahawa:

1 1 1
kosek q = sek q = kot q =
sin q kos q tan q

Contoh 2

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga ABC bersudut tegak C
di B. Diberi AB = 8 cm dan BC = 6 cm, tentukan nilai bagi
(a) kosek q (b) sek q (c) kot q
6 cm
Penyelesaian θ
A B
Dengan menggunakan teorem Pythagoras, AC = ! 6 + 8 2 8 cm
2
= 10 cm
10 10 8
(a) kosek q = (b) sek q = (c) kot q =
6 8 6
= 1.667 = 1.25 = 1.333

6.2.1 193