Page 223 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Fungsi Trigonometri

Membuktikan identiti trigonometri menggunakan identiti asas

Contoh 18
Tip Pintar
Pintar
Buktikan setiap identiti trigonometri yang berikut.
(a) 1 – 2 sin A = 2 kos A – 1 Bagi membuktikan
2
2
identiti trigonometri:
(b) tan A + kot A = sek A kosek A
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
(a) Buktikan bahagian yang
Penyelesaian lebih kompleks.
(b) Tukarkan kepada
2
(a) 1 – 2 sin A bentuk nisbah
trigonometri asas.
= 1 – 2(1 – kos A) Gunakan identiti (c) Darabkan dengan
2
2
sin A + kos A = 1
2
2
= 1 – 2 + 2 kos A konjugat jika perlu.
= 2 kos A – 1
2
2
Maka, terbukti bahawa 1 – 2 sin A = 2 kos A – 1
2
Akses QR
(b) tan A + kot A Gunakan identiti
sin A kos A tan A = sin A dan kot A = kos A
= + kos A sin A Aktiviti menentusahkan
kos A sin A identiti asas dengan
2
sin A + kos A
2
= Gunakan identiti sin A + kos A = 1 menggunakan klinometer.
2
2
kos A sin A
= 1 Gunakan identiti BAB
kos A sin A 1 1
= sek A kosek A sin A = kosek A dan kos A = sek A 6
bit.ly/37tHBTt
Maka, terbukti bahawa tan A + kot A = sek A kosek A
Didapati bahawa pembuktian dapat dilakukan dengan meringkaskan ungkapan di sebelah kiri
supaya serupa dengan ungkapan di sebelah kanan atau sebaliknya. Pembuktian juga boleh
dilakukan dengan meringkaskan ungkapan di sebelah kiri dan ungkapan di sebelah kanan
menjadi satu ungkapan yang serupa. Kaedah ini ditunjukkan dalam contoh di bawah.
Contoh 19
2
2
2
Buktikan bahawa tan x – sek x + 2 = kosek x – kot x.
2
Penyelesaian
2
2
Sebelah kiri: tan x – sek x + 2 = (–1) + 2
= 1 Gunakan identiti 1 + tan x = sek x
2
2

2
1 kos x Gunakan identiti
2
Sebelah kanan: kosek x – kot x = –
2
2
2
sin x sin x 1 = kosek x dan 1 = kot x
sin x tan x
2
1 – kos x
=
2
sin x Gunakan identiti sin x + kos x = 1
2
2
sin x
2
=
2
sin x
= 1
2
Maka, tan x – sek x + 2 = kosek x – kot x = 1.
2
2
2
6.4.2 213