Page 228 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Latihan Kendiri 6.8

1. Buktikan setiap identiti trigonometri yang berikut.
(
(a) sin (x – y) – sin (x + y) = –2 kos x sin y (b) tan A + π ) = 1 + tan A
1 – tan A
4
kos (x – y) – kos (x + y) kot A kot B + 1
(c) = tan y (d) kot (A – B) =
sin (x + y) + sin (x – y) kot B – kot A
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
2. Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi setiap yang berikut.
(a) kos 75° (b) kosek 105° (c) kot 195°
5 3 π 3
3. Diberi kos x = – bagi 0 , x , π dan sin y = – bagi , y , π, cari nilai bagi setiap
yang berikut. 13 5 2 2
(a) sin (x + y) (b) kos (x – y) (c) kot (x + y)

Menerbitkan rumus sudut berganda

Rumus sudut majmuk boleh digunakan untuk menerbitkan rumus sudut berganda.

• Diberi sin (A + B) = sin A kos B + kos A sin B
sin 2A • Jika gantikan B dengan A,
sin (A + A) = sin A kos A + kos A sin A
Maka, sin 2A = 2 sin A kos A

• Diberi kos (A + B) = kos A kos B − sin A sin B
kos 2A • Jika gantikan B dengan A,
kos (A + A) = kos A kos A − sin A sin A.
Maka, kos 2A = kos A – sin A
2
2
2
2
• Jika gantikan sin A = 1 – kos A ke dalam kos 2A = kos A − sin A,
2
2
2
2
kos 2A = kos A – (1 – kos A)
2
= 2 kos A – 1
Maka, kos 2A = 2 kos A − 1
2
2
2
• Jika gantikan kos A = 1 – sin A ke dalam kos 2A = kos A − sin A,
2
2
2
2
kos 2A = (1 – sin A) – sin A
= 1 – 2 sin A
2
Maka, kos 2A = 1 – 2 sin A
2
tan A + tan B
• Diberi tan (A + B) =
tan 2A 1 – tan A tan B
• Jika gantikan B dengan A,
tan (A + A) = tan A + tan A
1 – tan A tan A
2 tan A
Maka, tan 2A =
2
1 – tan A
218 6.5.1 6.5.2