Page 1008 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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23.1 求几何级数的值
n
如果级数只包含 2 或 e 3n 这样的指数, 那么它可能是一个或多个几
何级数之和. 如上一章所述, 几何级数很简单, 可以直接求它的值 (如
果它收敛的话). 几何级数的一般式是 , 其中 r 是公比. 在
22.2.1 节, 我们讨论了如何求该级数的值, 我推荐用文字而不是数学
语言来学习这个方法：
如果公比不是介于 -1 和 1 之间, 则级数发散.
我们来具体应用, 假定要求解
这是一个几何级数, 因为我们有
由此, 我们可知公比是 1/3, 它介于 -1 到 1 之间, 故该级数收敛. 你会
5
问：收敛于何处？首项在 n = 5 时为 4/3 . 所以
