Page 1006 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第 23 章 求解级数问题

问题：对于级数 , 确定它收敛与否. 若该级数收敛, 你可能想知道

它的值(即收敛于哪个值). 要想求得一个具有漂亮表达式的级数值, 这

个级数就必须很特殊. 当然, 级数不必与上面一样从 n = 1 开始, 它可

以从 n = 0 或 n 的其他值开始.

本章主要围绕这样的问题展开讨论. 下面是关于级数的讨论布图.

n
3n
(1) 是几何级数吗？ 如果级数只包含 2 或 e 这样的指数, 那么它
可能是几何级数, 或是一个或多个几何级数之和. 这种情形的讨论见

23.1 节.

(2) 级数各项趋于 0 吗？ 如果不是几何级数, 尝试用第 n 项判别法.

检验一下各项是否趋于 0, 如果不是, 则根据第 n 项判别法知级数发

散. 详情见 23.2 节.

(3) 级数中有负项吗？如果有, 你可能要用绝对收敛判别法或交错级数

判别法. 更多信息见 23.7 节.

(4) 级数中有阶乘吗？如果有, 用比式判别法. 该判别法同样适用于级

数中包含指数而非几何级数的情形. 详情见 23.3 节.