Page 1009 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

结果为 2/81.

这是个极具欺骗性的例子：

它不是几何级数, 但可以分成两个几何级数之差：

n
为什么分开后两个都是几何级数呢？在第一个级数中, 你可以用 4 替

2n
n
n
n
换 2 , 然后将 4 /11 表示成 (4/11) . 最后这一步变换同样可以用
在第二个级数中, 我们有

由于这两个级数的公比分别为 4/11 和 -7/11, 都介于 -1 和 1 之间,

因此都收敛, 故我们可以写成上式. n = 2 为第一项, 所以首项分别为

2
2
(4/11) 和 (-7/11) . 因此计算出来为

化简后为 -5/126.