Page 1011 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

23.2 应用第 n 项判别法

无论什么时候都要首先考虑第 n 项判别法! 其内容为：

若级数通项不趋于 0, 则级数定发散. 若通项趋于 0, 则级数可能

发散也可能收敛： 需要进一步判断. 该判别法不能用于级数收敛性的

判定. 总之, 只需快速检验一下通项是否趋于 0, 避免在其他判别法上

浪费时间. 例如, 考察级数

不需要考虑其他任何判别法, 只要注意

即该级数通项不趋于 0, 由第 n 项判别法可知原级数发散.

如果级数通项趋于 0, 则需要尝试用其他判别法来判别. 在进行判

定之前, 一定要快速看下级数是否有负项. 这种情况一般发生在有些项

n
包含负号、因子 (-1) 或三角函数 (尤其是 sin(n) 或 cos(n)) 时. 出

现负项的情形参见 23.7 节. 若各项均为正, 用下面的判别法进行判定.