Page 1013 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

23.3 应用比式判别法

若级数中包含阶乘, 用比式判别法. 记住, 阶乘包含感叹号, 如 n! 或

3n
n
(2n + 5)!. 对于含有指数的级数, 如 2 或 (-5) , 比式判别法同样适
用. 根据 22.5.1 节, 该判别法总结为：

可按照下面的步骤使用比式判别法进行判别：

因为可能会是分式比分式的形式, 所以这里要用稍长的分数线. 级数的

第 n 项是 a , 把 n 换成 (n + 1) 就得到 a n+1 . 现在求上面的极限. 假
n

设我们已经完成这一步并求得极限值 L, 则有三种可能：

(1) 若 L < 1, 则原级数 收敛, 实际上是绝对收敛;

(2) 若 L > 1, 则原级数发散;

(3) 若 L = 1 或极限不存在, 则比式判别法无效, 尝试用其他方法.