Page 1005 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

故你的左脚随时间变化不断向前走. 关键是：数列 A , A , A , … 递
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减, 所以它要么趋于 -∞, 要么收敛于某有限值. 不过它不会趋于 -∞, 因

为所有项都大于 A . (为什么呢？) 类似地, 偶数列 A , A , A , … 递
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增, 故其要么趋于 ∞, 要么收敛. 它不会趋于 ∞, 因为所有项都小于 A .
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(为什么？) 所以奇部分和数列与偶部分和数列都收敛. 由于两者之差

|a | 越来越小, 故两者的极限一定相同! 即, 奇部分和数列递减至偶部
n

分和数列增长的值, 即你的两只脚靠得越来越近直到任意接近. 这就证

明了部分和数列 {A } 收敛, 而这意味着原级数 也收敛.
N

所以交错级数判别法可行. 重要的是, 只有当你验证了给定的级数

非绝对收敛时才需要用它. 下一章我们将用更多例题来讨论它的用法.

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