Page 1014 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

来看一些例子. 首先考虑

由于分子是多项式, 所以该级数不是几何级数, 又因为指数增长速度快

于多项式 (见 21.3.3 节), 可知第 n 项的极限为 0, 即

则我们不能用第 n 项判别法. 因为该级数包含指数, 我们试一下比式判

别法. 根据标准步骤, 有

注意分母就是第 n 项, 我们直接将其从原级数中挪过来的; 分子除了将

n 换为 n + 1 外, 跟分母一样. 现在通过将上述表达式颠倒相乘, 分组

同类项, 得到

注意我们去掉了绝对值号 (每项都为正), 把 1000 次方的项也写在一

起, 同时运用了事实 . 总之, 上面的极限为 1/2, 它小于

1, 所以由比式判别法可知原级数收敛. 解题完毕.

考虑