Page 1015 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

能够得到, 当 n → ∞ 时, 级数通项趋于 ∞, 所以由第 n 项判别法可知

该级数发散. 假设你只考虑了比式判别法, 同样能得到

我们用到了 和 , 前者好

求, 而后者就不容易了. 对后一个极限, 可用洛必达法则验证是否极限

为 1. 总之, 上述比值的极限是 3, 因 3 > 1, 原级数发散. 所以, 虽然我

们没用第 n 项判别法, 比式判别法也能判别.

当遇到含阶乘的级数时, 比式判别法是相当有用的. 记住, n! 是从 1 到

n 的自然数之积：

当用比式判别法对含阶乘的级数判别时, 经常会考虑到比式

化简该式的唯一可行方法就是将阶乘展开并做相消, 即