Page 1016 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

该方法还可以, 不过当遇到类似 (2n)! 的式子可能就有麻烦了. (2n)!

与 2 × n! 不同 —— 这是个常犯的错误. 考虑比式

分子是前 2n + 2 个数之积, 而分母只是前 2n 个数之积. 故比式为

这类计算经常有, 例如级数

该级数收敛还是发散呢？通项是否趋于 0 并不清楚, 但级数中含有阶

乘, 所以我们直接考虑用比式判别法：

注意我们对比式和幂次进行了变形, 上述结果可化简为

所以极限值大于 1, 级数发散. 为了说明该级数的敏感性, 我们对

n
其做个小小的修改, 在其通项的分母上加一个因子 5 , 为