Page 1018 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

根据洛必达法则类型 C (参见 14.1.5 节), 求对数 (经过某些代数运算

后) 的极限：

分子当 x → ∞ 时趋于 0, 因为 (x + 3)/(x + 4) → 1, 且 ln(1) =

0. 分母也趋于 0, 可用洛必达法则证明

这部分工作留给你自己完成. 取幂并将 x 换回 n, 我们就得到

现在, 我们需要的每一部分都已得到, 上面比式的极限值为

由于该极限值小于 1, 故原级数收敛.

级数