Page 1020 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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23.4 应用根式判别法
当级数通项的指数为特殊的关于 n 的函数时, 用根式判别法. 当通项具
B
有形式 A , 其中 A 和 B 都为关于 n 的函数时, 根式判别法尤其有用.
根据 22.5.2 节, 该判别法的新内容为：
使用根式判别法, 一般先讨论表达式
然后将 a 代换为所研究级数的通项, 求极限 (如果存在的话), 并称之
n
为 L. 则与比式判别法一样, 有三种可能, 幸好结论也是一样的：
(1) 若 L < 1, 则原级数 收敛, 实际上是绝对收敛;
(2) 若 L > 1, 则原级数发散;
(3) 若 L = 1 或极限不存在, 则根式判别法无效, 尝试用其他方法.
例如, 考虑级数
