Page 1037 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

a 的值在正负之间交替 (即各项的符号顺序为 +, -, +, -, …, 或
n

-, +, -, +, …);

随着 n 的增大, 量 |a | 趋于 0, 即
n

绝对值 |a | 关于 n 递减 (即通项的绝对值变得越来越小).
n

如果上面三个性质都满足, 则级数收敛. 注意：无论何时都要首先尝试

运用绝对收敛判别法. 若级数绝对收敛, 就不必用交错级数判别法! 同

样, 注意第二个性质是第 n 项判别法的另一种形式, 因为 ,

当且仅当 . 所以, 即使你忘了先用第 n 项判别法, 但作为交

错级数判别法的一种形式, 你还是会用到第 n 项判别法的.

这是一个经典的例子：

根据 p 判别法, 其绝对值形式 发散. 所以原级数不是绝对收敛

的. 现在直接应用交错级数判别法. 我们需要验证这三个性质. 首先, 级

n
数交错吗？是的. 一个级数如果含有形如 (-1) 或 (-1) n+1 乘以一个正

n
数的项, 则一定是交错的. 在这个例子中, 第 n 项是 (-1) 与正数 1/n
相乘. 那第二个性质呢？我们需要证明