Page 1033 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

收敛. 现在回到前面的渐近关系, 由极限比较判别法可推得

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也收敛. 太好了, 我们就要成功了. 那因子 cos (n) 呢？这个因子不起

什么作用, 因为它一直在振荡. 我们知道该因子小于等于 1, 且为正

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(因为是平方). 所以我们只需看看由 cos (n) ≤ 1 能得到什么. 事实上

如我们刚刚得证的, 右边的级数收敛, 所以根据比较判别法可知原级数

收敛. 在这个问题中, 我们用了两次比较判别法, 一次极限比较判别法

和两次 p 判别法. 一堆令人迷惑的判别法. 不过如果你能够独立完成

这类问题, 就能够解决任何一个涉及这三个判别法的问题了.

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