Page 1038 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

n
此式显然成立, 因为 |(-1) /n| = 1/n. 对第三个性质, 我们需要证明 {|
n
n
(-1) /n|} 是一个递减数列. 可以很直接得出来, 还是因为 |(-1) /n| =
1/n, 且我们知道 1/n 关于 n 递减. 所以可以应用交错级数判别法, 并

得到原级数

收敛. 由于我们已经知道它不绝对收敛, 故其条件收敛.

另一方面, 考虑级数

它的绝对值形式为 , 根据 p 判别法知其收敛. 所以上述级数绝

对收敛, 因此没必要浪费时间在交错级数判别法上.

我们来看另一些例题. 首先来看

n
这与 23.6 节讲到的一个例题很像, 只是现在这个级数含有因子 (-1) .

对该级数要做的第一件事是验证其是否绝对收敛. 绝对值形式为